school
Геометрия
verified
Решено AI
Решение задачи: Квадрат и прямоугольник (Периметр и Площадь)
help_outline
Условие задачи
Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр. Сторона квадрата равна 5,6 метра, что составляет 0,7 длины прямоугольника. 1) Найди ширину прямоугольника 2) На сколько площадь прямоугольника меньше площади квадрата.
lightbulb
Краткий ответ
Ширина прямоугольника составляет 3,2 метра. Площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 8,96 квадратных метров.
Подробное решение
Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь:
Решение задачи:
Дано:
Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр.
Сторона квадрата \(a = 5,6\) м.
Сторона квадрата \(a\) составляет \(0,7\) длины прямоугольника.
Найти:
1) Ширину прямоугольника \(b\).
2) На сколько площадь прямоугольника меньше площади квадрата.
1. Найдем периметр квадрата.
Периметр квадрата вычисляется по формуле:
\[P_{квадрата} = 4 \cdot a\]
Подставим значение стороны квадрата:
\[P_{квадрата} = 4 \cdot 5,6\]
\[P_{квадрата} = 22,4\] м.
2. Найдем длину прямоугольника.
Известно, что сторона квадрата составляет \(0,7\) длины прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника будет \(L\).
Тогда:
\[a = 0,7 \cdot L\]
\[5,6 = 0,7 \cdot L\]
Чтобы найти \(L\), разделим \(5,6\) на \(0,7\):
\[L = \frac{5,6}{0,7}\]
\[L = 8\] м.
3. Найдем ширину прямоугольника.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[P_{прямоугольника} = 2 \cdot (L + b)\]
Так как периметры квадрата и прямоугольника одинаковы, то:
\[P_{прямоугольника} = P_{квадрата} = 22,4\] м.
Подставим известные значения в формулу периметра прямоугольника:
\[22,4 = 2 \cdot (8 + b)\]
Разделим обе части уравнения на \(2\):
\[\frac{22,4}{2} = 8 + b\]
\[11,2 = 8 + b\]
Чтобы найти \(b\), вычтем \(8\) из \(11,2\):
\[b = 11,2 - 8\]
\[b = 3,2\] м.
Итак, ширина прямоугольника равна \(3,2\) м.
4. Найдем площадь квадрата.
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[S_{квадрата} = a^2\]
Подставим значение стороны квадрата:
\[S_{квадрата} = (5,6)^2\]
\[S_{квадрата} = 31,36\] м\(^2\).
5. Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[S_{прямоугольника} = L \cdot b\]
Подставим найденные значения длины и ширины прямоугольника:
\[S_{прямоугольника} = 8 \cdot 3,2\]
\[S_{прямоугольника} = 25,6\] м\(^2\).
6. Найдем, на сколько площадь прямоугольника меньше площади квадрата.
Для этого вычтем площадь прямоугольника из площади квадрата:
\[Разница = S_{квадрата} - S_{прямоугольника}\]
\[Разница = 31,36 - 25,6\]
\[Разница = 5,76\] м\(^2\).
Ответ:
1) Ширина прямоугольника равна \(3,2\) метра.
2) Площадь прямоугольника меньше площади квадрата на \(5,76\) квадратных метра.