school
Геометрия
verified
Решено AI
Решение задачи: Квадрат, разрезанный на прямоугольники
help_outline
Условие задачи
Квадрат площадью 256 см квадратных разрезали на два прямоугольника. Перемитр одного из них равен 5 дм. Найдите площадь второго.
lightbulb
Краткий ответ
Площадь второго прямоугольника равна 152 квадратных сантиметра. Решение включает нахождение стороны квадрата и размеров первого прямоугольника.
Подробное решение
Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь:
Решение задачи:
1. Найдём сторону квадрата.
Площадь квадрата равна стороне, умноженной на саму себя.
Пусть сторона квадрата будет \(a\).
Тогда площадь квадрата \(S = a^2\).
Нам дано, что \(S = 256\) см\(^2\).
Значит, \(a^2 = 256\) см\(^2\).
Чтобы найти \(a\), нужно извлечь квадратный корень из 256.
\(a = \sqrt{256}\) см.
\(a = 16\) см.
Итак, сторона квадрата равна 16 см.
2. Переведём периметр первого прямоугольника в сантиметры.
Периметр первого прямоугольника равен 5 дм.
В одном дециметре 10 сантиметров.
Значит, 5 дм = \(5 \times 10\) см = 50 см.
Периметр первого прямоугольника равен 50 см.
3. Определим размеры первого прямоугольника.
Квадрат разрезали на два прямоугольника. Это значит, что одна из сторон каждого прямоугольника будет равна стороне квадрата, то есть 16 см.
Пусть стороны первого прямоугольника будут \(x\) и \(y\).
Мы знаем, что одна из сторон равна 16 см. Пусть \(x = 16\) см.
Периметр прямоугольника равен \(2 \times (x + y)\).
Мы знаем, что периметр первого прямоугольника равен 50 см.
Значит, \(2 \times (16 + y) = 50\).
Разделим обе части уравнения на 2:
\(16 + y = 50 \div 2\).
\(16 + y = 25\).
Теперь найдём \(y\):
\(y = 25 - 16\).
\(y = 9\) см.
Итак, стороны первого прямоугольника равны 16 см и 9 см.
4. Найдём площадь первого прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Площадь первого прямоугольника \(S_1 = 16 \times 9\) см\(^2\).
\(S_1 = 144\) см\(^2\).
5. Найдём площадь второго прямоугольника.
Квадрат разрезали на два прямоугольника. Это значит, что сумма площадей этих двух прямоугольников равна площади исходного квадрата.
Площадь квадрата \(S = 256\) см\(^2\).
Площадь первого прямоугольника \(S_1 = 144\) см\(^2\).
Пусть площадь второго прямоугольника будет \(S_2\).
Тогда \(S_1 + S_2 = S\).
\(144 + S_2 = 256\).
Чтобы найти \(S_2\), вычтем 144 из 256:
\(S_2 = 256 - 144\).
\(S_2 = 112\) см\(^2\).
Ответ: Площадь второго прямоугольника равна 112 см\(^2\).