Лабораторная работа: Изучение закона сохранения энергии (решение)

Хорошо, давайте разберем эту лабораторную работу. Цель работы: Сравнить изменение потенциальной энергии пружины с изменением потенциальной энергии груза, который его вызвал (установить, всегда ли выполняется этот закон). Оборудование и материалы: * Пружина * Два одинаковых груза (массой по 100–102 г) * Штатив * Длинная линейка (40–50 см) * Весы (для определения массы грузов) Порядок выполнения: Первый этап: 1. Возьмите два груза и с помощью весов определите их массу. * Допустим, масса одного груза \(m_1 = 100\) г \( = 0.1\) кг. * Тогда масса двух грузов \(m = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 0.1\) кг \( = 0.2\) кг. 2. Измерьте длину пружины при отсутствии на ней грузов. * Пусть начальная длина пружины \(L_0 = 10\) см \( = 0.1\) м. 3. Подвесьте к пружине два груза. Измерьте длину пружины после того, как грузы растянули пружину и перестали колебаться. * Пусть длина пружины с грузами \(L_1 = 15\) см \( = 0.15\) м. 4. Вычислите удлинение пружины \(\Delta x\) под действием грузов. * \(\Delta x = L_1 - L_0 = 0.15\) м \( - 0.1\) м \( = 0.05\) м. 5. Вычислите жёсткость пружины: \(k = \frac{mg}{\Delta x}\). * Примем ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с\(^2\). * \(k = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.05 \text{ м}} = \frac{1.96 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 39.2\) Н/м. Второй этап: 1. Медленно поднимите грузы до положения, в котором пружина находится в нерастянутом состоянии. Отпустите грузы. 2. Заметьте положение конца пружины в нижней точке при первом колебании и отметьте его на линейке. Определите длину пружины в этом положении и вычислите её максимальное удлинение \(\Delta x_{max}\). * При свободном падении грузов с нулевым начальным удлинением, максимальное удлинение пружины будет в два раза больше статического удлинения. * \(\Delta x_{max} = 2 \cdot \Delta x = 2 \cdot 0.05\) м \( = 0.1\) м. * Длина пружины в этом положении \(L_{max} = L_0 + \Delta x_{max} = 0.1\) м \( + 0.1\) м \( = 0.2\) м. 3. Вычислите изменение потенциальной энергии пружины: * \(\Delta E_{\text{пруж}} = \frac{k \Delta x_{max}^2}{2}\) * \(\Delta E_{\text{пруж}} = \frac{39.2 \text{ Н/м} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2} = \frac{39.2 \cdot 0.01}{2} = \frac{0.392}{2} = 0.196\) Дж. 4. Вычислите изменение потенциальной энергии груза: * \(\Delta E_{\text{груза}} = mg \Delta h_{max}\) * В данном случае, \(\Delta h_{max}\) — это максимальное расстояние, на которое опустился груз, то есть \(\Delta x_{max}\). * \(\Delta E_{\text{груза}} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.196\) Дж. 5. Определите, насколько близки полученные значения. Сравните их. Вычисления: Заполним таблицы. Таблица 1: Измерения и расчёты жёсткости пружины | \(\Delta x\), м | \(m_{\text{груза}}\), кг | \(k\), Н/м | \(\Delta x_{max}\), м | | :-------------- | :---------------------- | :--------- | :-------------------- | | 0.05 | 0.2 | 39.2 | 0.1 | Таблица 2: Изменение потенциальных энергий | \(\Delta E_{\text{пруж}}\), Дж | \(\Delta E_{\text{груза}}\), Дж | \(\Delta E_{\text{пруж}} / \Delta E_{\text{груза}}\) | | :----------------------------- | :------------------------------ | :-------------------------------------------------- | | 0.196 | 0.196 | 1 | Сформулируйте вывод из сравнения (смотри цель работы): Вывод: В ходе выполнения лабораторной работы было установлено, что изменение потенциальной энергии пружины (\(\Delta E_{\text{пруж}}\)) практически равно изменению потенциальной энергии груза (\(\Delta E_{\text{груза}}\)), который вызвал это изменение. Полученные значения \(\Delta E_{\text{пруж}} = 0.196\) Дж и \(\Delta E_{\text{груза}} = 0.196\) Дж очень близки, а их отношение равно 1. Это подтверждает закон сохранения механической энергии в идеальной системе (без учета потерь на трение и сопротивление воздуха). Таким образом, закон сохранения энергии выполняется.