Скорость мяча на высоте 1 метр: Решение задачи по физике

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Решение задачи: Дано: Угол \(\alpha = 30^\circ\) Начальная скорость \(v_0 = 5\) м/с Высота \(h = 1\) м Ускорение свободного падения \(g \approx 9.8\) м/с\(^2\) Найти: Скорость мяча на высоте 1 м (\(v\)) Решение: Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Начальная энергия мяча (в момент броска) состоит из кинетической энергии. \[E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2\] На высоте \(h\) энергия мяча состоит из кинетической и потенциальной энергии. \[E = \frac{1}{2} m v^2 + mgh\] По закону сохранения энергии, начальная энергия равна энергии на высоте \(h\): \[E_0 = E\] \[\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + mgh\] Мы можем сократить массу \(m\) из всех членов уравнения, так как она не равна нулю: \[\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} v^2 + gh\] Теперь выразим скорость \(v\): \[\frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{2} v_0^2 - gh\] Умножим всё на 2: \[v^2 = v_0^2 - 2gh\] И найдём \(v\): \[v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}\] Подставим числовые значения: \[v = \sqrt{(5 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot (9.8 \text{ м/с}^2) \cdot (1 \text{ м})}\] \[v = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 19.6 \text{ м}^2/\text{с}^2}\] \[v = \sqrt{5.4 \text{ м}^2/\text{с}^2}\] \[v \approx 2.32 \text{ м/с}\] Важно отметить, что в данном случае угол броска не влияет на скорость мяча на заданной высоте, если мы используем закон сохранения энергии. Угол влияет на траекторию и максимальную высоту, но не на величину скорости на определённой высоте (при условии, что мяч достигает этой высоты). Ответ: Скорость мяча на высоте 1 м равна приблизительно 2.32 м/с.