Задача 2. Открывая дверь, длину дверной пружины увеличили на 12 см; сила упругости пружины составила при этом 0,004 кН. При каком удлинении пружины сила упругости станет равной 10 Н?
Дано:
\(\Delta x_1 = 12 \text{ см}\)
\(F_1 = 0,004 \text{ кН}\)
\(F_2 = 10 \text{ Н}\)
Найти:
\(\Delta x_2\)
Решение:
Сначала переведем все величины в систему СИ.
Удлинение пружины \(\Delta x_1\):
\[\Delta x_1 = 12 \text{ см} = 12 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,12 \text{ м}\]Сила упругости \(F_1\):
\[F_1 = 0,004 \text{ кН} = 0,004 \cdot 1000 \text{ Н} = 4 \text{ Н}\]Закон Гука гласит, что сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины:
\[F = k \cdot \Delta x\]где \(k\) — это жесткость пружины.
Из первого случая мы можем найти жесткость пружины \(k\):
\[k = \frac{F_1}{\Delta x_1}\] \[k = \frac{4 \text{ Н}}{0,12 \text{ м}}\] \[k \approx 33,33 \text{ Н/м}\]Теперь, зная жесткость пружины, мы можем найти удлинение \(\Delta x_2\), при котором сила упругости \(F_2\) станет равной 10 Н:
\[\Delta x_2 = \frac{F_2}{k}\] \[\Delta x_2 = \frac{10 \text{ Н}}{33,33 \text{ Н/м}}\] \[\Delta x_2 \approx 0,3 \text{ м}\]Переведем результат в сантиметры для удобства:
\[\Delta x_2 = 0,3 \text{ м} = 0,3 \cdot 100 \text{ см} = 30 \text{ см}\]Ответ: При удлинении пружины на 30 см сила упругости станет равной 10 Н.
Задача 3. Определите жесткость пружины, которая под действием силы 2 Н растянулась на 5 мм.
Дано:
\(F = 2 \text{ Н}\)
\(\Delta x = 5 \text{ мм}\)
Найти:
\(k\)
Решение:
Сначала переведем удлинение пружины в систему СИ.
\[\Delta x = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,005 \text{ м}\]Используем закон Гука:
\[F = k \cdot \Delta x\]Из этой формулы выразим жесткость пружины \(k\):
\[k = \frac{F}{\Delta x}\]Подставим известные значения:
\[k = \frac{2 \text{ Н}}{0,005 \text{ м}}\] \[k = 400 \text{ Н/м}\]Ответ: Жесткость пружины составляет 400 Н/м.