Решение задачи про яблоки и груши (кратко)

Хорошо, вот более краткое решение: Пусть \(Я_Ж\) и \(Г_Ж\) - количество яблок и груш у Жени. Пусть \(Я_С\) и \(Г_С\) - количество яблок и груш у Сережи. Всего: \(Я_Ж + Я_С = 14\), \(Г_Ж + Г_С = 17\). Рассмотрим два варианта: Вариант 1: Женя говорит правду, Сережа лжет. Из слов Жени (правда): 1. \(Я_Ж + Г_Ж < Я_С + Г_С\) (фруктов у Жени меньше) 2. \(Г_Ж > Я_Ж\) (груш у Жени больше, чем яблок) Из слов Сережи (ложь): 1. \(Я_С \le Я_Ж\) (яблок у Сережи не больше, чем у Жени) 2. \(Г_С \le 9\) (груш у Сережи не больше 9) Из \(Я_С \le Я_Ж\) и \(Я_Ж + Я_С = 14\) следует, что \(Я_Ж \ge 7\). Из \(Г_С \le 9\) и \(Г_Ж + Г_С = 17\) следует, что \(Г_Ж \ge 8\). Подбираем значения, удовлетворяющие всем условиям: Если \(Я_Ж = 7\), то \(Я_С = 7\). Если \(Г_Ж = 8\), то \(Г_С = 9\). Проверяем условия Жени: 1. \(7 + 8 < 7 + 9\) => \(15 < 16\) (Верно) 2. \(8 > 7\) (Верно) Проверяем условия Сережи (ложь): 1. \(7 \le 7\) (Верно, так как Сережа лжет, то \(Я_С > Я_Ж\) должно быть ложью) 2. \(9 \le 9\) (Верно, так как Сережа лжет, то \(Г_С > 9\) должно быть ложью) Этот вариант подходит. У Жени 7 яблок и 8 груш. Вариант 2: Сережа говорит правду, Женя лжет. Из слов Сережи (правда): 1. \(Я_С > Я_Ж\) (яблок у Сережи больше, чем у Жени) 2. \(Г_С > 9\) (груш у Сережи больше 9) Из слов Жени (ложь): 1. \(Я_Ж + Г_Ж \ge Я_С + Г_С\) (фруктов у Жени не меньше, чем у Сережи) 2. \(Г_Ж \le Я_Ж\) (груш у Жени не больше, чем яблок) Из \(Я_С > Я_Ж\) и \(Я_Ж + Я_С = 14\) следует, что \(Я_Ж \le 6\). Из \(Г_С > 9\) и \(Г_Ж + Г_С = 17\) следует, что \(Г_Ж \le 7\). Проверяем условие Жени: \(Г_Ж \le Я_Ж\). Если \(Я_Ж = 6\), то \(Г_Ж\) может быть 6 или меньше. Например, если \(Я_Ж = 6\), \(Г_Ж = 6\). Тогда \(Я_С = 8\), \(Г_С = 11\). Проверяем первое условие Жени (ложь): \(Я_Ж + Г_Ж \ge Я_С + Г_С\) \(6 + 6 \ge 8 + 11\) => \(12 \ge 19\) (Неверно). Этот вариант не подходит. Единственный подходящий вариант: у Жени 7 яблок и 8 груш. Ответ: У Жени 7 яблок и 8 груш.