Решение 20 задания: система уравнений

Ниже представлено подробное решение задания номер 20, оформленное для записи в тетрадь. Задание 20. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 6x^2 + y = 9 \\ 3x^2 - y = 0 \end{cases} \] Решение: Для решения данной системы удобнее всего воспользоваться методом сложения, так как коэффициенты при \( y \) в уравнениях противоположны по знаку (\( 1 \) и \( -1 \)). 1. Сложим левые и правые части уравнений системы: \[ (6x^2 + y) + (3x^2 - y) = 9 + 0 \] \[ 6x^2 + 3x^2 + y - y = 9 \] \[ 9x^2 = 9 \] 2. Найдем \( x^2 \), разделив обе части уравнения на 9: \[ x^2 = 1 \] 3. Отсюда получаем два значения для \( x \): \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = -1 \] 4. Теперь найдем соответствующие значения \( y \). Для этого подставим полученные значения \( x \) во второе уравнение системы (\( 3x^2 - y = 0 \)), так как оно проще. Выразим из него \( y \): \[ y = 3x^2 \] При \( x_1 = 1 \): \[ y_1 = 3 \cdot 1^2 = 3 \cdot 1 = 3 \] При \( x_2 = -1 \): \[ y_2 = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3 \] Таким образом, система имеет два решения: пары чисел \( (1; 3) \) и \( (-1; 3) \). Ответ: \( (1; 3); (-1; 3) \).