Найти длину биссектрисы треугольника ABC на клетчатой бумаге

Дано: Треугольник \(ABC\) на клетчатой бумаге. Размер клетки \(1 \times 1\). Найти: Длину биссектрисы, проведенной из вершины \(A\). Решение: 1. Определим координаты вершин треугольника, приняв точку \(A\) за начало координат \((0; 0)\). Тогда координаты остальных точек будут: \(A(0; 0)\) \(B(6; 3)\) \(C(6; -3)\) 2. Заметим, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным, так как точки \(B\) и \(C\) симметричны относительно горизонтальной линии, проходящей через точку \(A\). Проверим это, вычислив длины сторон \(AB\) и \(AC\) по формуле расстояния между точками: \[AB = \sqrt{(6 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}\] \[AC = \sqrt{(6 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45}\] Так как \(AB = AC\), треугольник \(ABC\) — равнобедренный с основанием \(BC\). 3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, также является медианой и высотой. Следовательно, биссектриса из вершины \(A\) пройдет через середину отрезка \(BC\). 4. Найдем координаты середины отрезка \(BC\) (обозначим её точкой \(M\)): \[x_M = \frac{6 + 6}{2} = 6\] \[y_M = \frac{3 + (-3)}{2} = 0\] Точка \(M\) имеет координаты \((6; 0)\). 5. Биссектриса — это отрезок \(AM\). Найдем его длину: \[AM = \sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6\] Ответ: 6.