Решение задачи: Биссектриса угла AFB на клетчатой бумаге

Для решения этой задачи проанализируем положение точек на клетчатой бумаге и построим угол \( \angle AFB \). 1. Определим координаты точек, приняв точку \( D \) за начало координат \( (0; 0) \). Тогда: Точка \( A \) имеет координаты \( (0; 3) \). Точка \( F \) имеет координаты \( (2; 3) \). Точка \( B \) имеет координаты \( (2; -1) \). 2. Рассмотрим лучи, образующие угол \( \angle AFB \): Луч \( FA \) направлен горизонтально влево вдоль линии сетки. Луч \( FB \) направлен вертикально вниз вдоль линии сетки. 3. Так как один луч горизонтальный, а другой вертикальный, угол \( \angle AFB \) является прямым, то есть его величина равна \( 90^\circ \). 4. Биссектриса прямого угла делит его на два равных угла по \( 45^\circ \). На клетчатой бумаге биссектриса угла, стороны которого идут по линиям сетки, проходит через узлы клеток по диагонали. 5. Проведем биссектрису из точки \( F \) внутрь угла. Она будет проходить через точки, сдвинутые на одинаковое количество клеток влево и вниз от точки \( F \): Отступим 1 клетку влево и 1 клетку вниз: попадаем в точку \( H \) с координатами \( (1; 2) \). Отступим 2 клетки влево и 2 клетки вниз: попадаем в точку \( D \) с координатами \( (0; 1) \). (Примечание: на рисунке точка \( D \) находится на две клетки ниже \( C \), проверим координаты по сетке). 6. Проверим положение всех отмеченных точек относительно биссектрисы: Точка \( H \): находится на 1 клетку левее и на 1 клетку ниже точки \( F \). Она лежит на биссектрисе. Точка \( I \): находится на 1 клетку левее и на 3 клетки ниже точки \( F \). Она не лежит на биссектрисе. Точки \( C, D, E, G \): \( E \) находится ниже \( F \) на 1 клетку (на стороне угла). \( G \) находится ниже \( F \) на 3 клетки (на стороне угла). \( C \) находится левее \( F \) на 2 клетки и ниже на 1 клетку. \( D \) находится левее \( F \) на 2 клетки и ниже на 2 клетки. Следовательно, точка \( D \) лежит на биссектрисе. 7. Таким образом, на биссектрисе угла \( \angle AFB \), помимо вершин, лежат точки \( H \) и \( D \). Ответ: 2 точки.