Решение задачи: Цвет пленки скипидара на воде

Решение задачи: Дано: Показатель преломления скипидара \(n = 1,48\) Толщина пленки \(d = 0,25 \text{ мкм} = 0,25 \cdot 10^{-6} \text{ м}\) Угол наблюдения (угол падения света) \(\alpha = 60^\circ\) Показатель преломления воды \(n_{\text{воды}} \approx 1,33\) Показатель преломления воздуха \(n_{\text{воздуха}} \approx 1\) Найти: Цвет пленки Ход решения: 1. Определим условие интерференции в тонких пленках. При наблюдении пленки в отраженном свете, интерференция возникает между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей пленки. При отражении от оптически более плотной среды (воздух-скипидар), происходит потеря полуволны (изменение фазы на \(\pi\)). При отражении от оптически менее плотной среды (скипидар-вода), потери полуволны не происходит. В нашем случае: * Луч 1: отражается от границы воздух-скипидар. Происходит потеря полуволны. * Луч 2: преломляется в скипидар, отражается от границы скипидар-вода, преломляется обратно в воздух. Потери полуволны не происходит, так как \(n_{\text{скипидара}} > n_{\text{воды}}\) (1,48 > 1,33). Таким образом, общая разность фаз, обусловленная отражением, составляет \(\pi\). 2. Определим оптическую разность хода. Оптическая разность хода для лучей, отраженных от тонкой пленки, с учетом угла наблюдения, определяется формулой: \[\Delta = 2nd \cos \beta\] где \(n\) — показатель преломления пленки, \(d\) — толщина пленки, \(\beta\) — угол преломления света в пленке. 3. Найдем угол преломления \(\beta\) с помощью закона Снеллиуса: \[n_{\text{воздуха}} \sin \alpha = n \sin \beta\] \[1 \cdot \sin 60^\circ = 1,48 \sin \beta\] \[\sin \beta = \frac{\sin 60^\circ}{1,48} = \frac{0,866}{1,48} \approx 0,585\] \[\beta = \arcsin(0,585) \approx 35,8^\circ\] Теперь найдем \(\cos \beta\): \[\cos \beta = \cos(35,8^\circ) \approx 0,811\] 4. Подставим значения в формулу для оптической разности хода: \[\Delta = 2 \cdot 1,48 \cdot 0,25 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 0,811\] \[\Delta = 0,60014 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0,60014 \text{ мкм}\] 5. Условие максимума интерференции (усиление света) с учетом потери полуволны: Поскольку один луч теряет полуволну, а другой нет, условие максимума для отраженного света будет: \[\Delta = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda\] где \(m = 0, 1, 2, \dots\) — порядок интерференции, \(\lambda\) — длина волны света. Отсюда, длина волны, для которой наблюдается максимум: \[\lambda = \frac{\Delta}{m + \frac{1}{2}}\] 6. Рассчитаем длины волн для различных порядков интерференции, которые попадают в видимый диапазон (от 380 нм до 760 нм): * Для \(m = 0\): \[\lambda_0 = \frac{0,60014 \text{ мкм}}{0 + \frac{1}{2}} = \frac{0,60014 \text{ мкм}}{0,5} = 1,20028 \text{ мкм} = 1200,28 \text{ нм}\] Эта длина волны находится за пределами видимого спектра. * Для \(m = 1\): \[\lambda_1 = \frac{0,60014 \text{ мкм}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{0,60014 \text{ мкм}}{1,5} \approx 0,40009 \text{ мкм} = 400,09 \text{ нм}\] Эта длина волны соответствует фиолетовому цвету. * Для \(m = 2\): \[\lambda_2 = \frac{0,60014 \text{ мкм}}{2 + \frac{1}{2}} = \frac{0,60014 \text{ мкм}}{2,5} \approx 0,240056 \text{ мкм} = 240,056 \text{ нм}\] Эта длина волны находится за пределами видимого спектра. Таким образом, наиболее ярко будет отражаться свет с длиной волны около 400 нм. 7. Вывод: Пленка будет казаться фиолетовой, так как для этой длины волны наблюдается максимум интерференции в отраженном свете. Ответ: Пленка представится фиолетового цвета.