Проверка таблицы значений функции y=8/x

Хорошо, давайте решим задачу № 181. Нам дана функция \(y = \frac{8}{x}\) и таблица значений. Нужно проверить, соответствуют ли значения \(y\) в таблице данной функции. Давайте проверим каждое значение \(x\) из таблицы, подставляя его в формулу \(y = \frac{8}{x}\). 1. Если \(x = -4\): \(y = \frac{8}{-4} = -2\) В таблице для \(x = -4\) значение \(y = -2\). Это совпадает. 2. Если \(x = -2\): \(y = \frac{8}{-2} = -4\) В таблице для \(x = -2\) значение \(y = -4\). Это совпадает. 3. Если \(x = -0,25\): \(y = \frac{8}{-0,25}\) Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 100: \(y = \frac{8 \cdot 100}{-0,25 \cdot 100} = \frac{800}{-25} = -32\) В таблице для \(x = -0,25\) значение \(y = -32\). Это совпадает. 4. Если \(x = 2\): \(y = \frac{8}{2} = 4\) В таблице для \(x = 2\) значение \(y = 4\). Это совпадает. 5. Если \(x = 5\): \(y = \frac{8}{5}\) Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, можно разделить 8 на 5: \(y = 1,6\) В таблице для \(x = 5\) значение \(y = 1,6\). Это совпадает. 6. Если \(x = 16\): \(y = \frac{8}{16}\) Сократим дробь на 8: \(y = \frac{1}{2} = 0,5\) В таблице для \(x = 16\) значение \(y = 0,5\). Это совпадает. 7. Если \(x = 20\): \(y = \frac{8}{20}\) Сократим дробь на 4: \(y = \frac{2}{5}\) Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, можно разделить 2 на 5: \(y = 0,4\) В таблице для \(x = 20\) значение \(y = 0,4\). Это совпадает. Все значения в таблице соответствуют функции \(y = \frac{8}{x}\). Теперь, если нужно "начертить", это, скорее всего, означает построить график функции \(y = \frac{8}{x}\) по этим точкам. Для построения графика: 1. Начертите координатную плоскость с осями \(x\) и \(y\). 2. Отметьте на осях подходящий масштаб. Учитывая, что значения \(y\) доходят до -32 и 4, а \(x\) до 20 и -4, нужно выбрать масштаб, который позволит отобразить все эти точки. 3. Отметьте на координатной плоскости точки, используя значения из таблицы: * \((-4; -2)\) * \((-2; -4)\) * \((-0,25; -32)\) * \((2; 4)\) * \((5; 1,6)\) * \((16; 0,5)\) * \((20; 0,4)\) 4. Соедините отмеченные точки плавной линией. Помните, что функция \(y = \frac{8}{x}\) является гиперболой и имеет две ветви, расположенные в первом и третьем координатных углах. Ось \(y\) (при \(x=0\)) является вертикальной асимптотой, а ось \(x\) (при \(y=0\)) является горизонтальной асимптотой. Примерный вид графика: (К сожалению, я не могу начертить график напрямую, но могу описать, как это сделать, и как он будет выглядеть.) График будет состоять из двух отдельных частей: * Одна часть будет находиться в третьем координатном углу (где \(x < 0\) и \(y < 0\)). Она будет проходить через точки \((-4; -2)\), \((-2; -4)\), \((-0,25; -32)\). По мере приближения \(x\) к 0 слева, \(y\) будет стремиться к \(-\infty\). По мере удаления \(x\) влево, \(y\) будет стремиться к 0 сверху. * Вторая часть будет находиться в первом координатном углу (где \(x > 0\) и \(y > 0\)). Она будет проходить через точки \((2; 4)\), \((5; 1,6)\), \((16; 0,5)\), \((20; 0,4)\). По мере приближения \(x\) к 0 справа, \(y\) будет стремиться к \(+\infty\). По мере удаления \(x\) вправо, \(y\) будет стремиться к 0 сверху. Надеюсь, это объяснение поможет вам правильно выполнить задание!