schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи на нахождение скорости и ускорения объектов M1 и M2
help_outlineУсловие задачи
Надо найти скорость 3 объекта Реши задачу: Надо найти ускорение и скорость 1 и 2 объекта Реши задачу: Надо найти ускорение и скорость Для объектов М1 и М2
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено подробное решение задачи по физике, включающее расчет угловой и линейной скорости, а также ускорения для двух объектов (M1 и M2), связанных через систему колес. Используются формулы кинематики вращательного движения.
Подробное решение
Для решения задачи 2 для объектов \(M_1\) (точка на ободе колеса 1) и \(M_2\) (груз, подвешенный к колесу 2) воспользуемся данными 1-го варианта из таблицы.
Дано:
\(\phi_3 = 10t^2\) рад;
\(R_1 = 30\) см = \(0,3\) м;
\(R_3 = 9\) см = \(0,09\) м;
\(t_1 = 1/2\) с;
\(R_2 = \frac{1}{3} R_1 = 10\) см = \(0,1\) м.
Решение:
1. Определим угловые характеристики колеса 3:
Угловая скорость:
\[\omega_3 = \frac{d\phi_3}{dt} = (10t^2)' = 20t\]
В момент \(t_1 = 0,5\) с: \(\omega_3 = 20 \cdot 0,5 = 10\) рад/с.
Угловое ускорение:
\[\varepsilon_3 = \frac{d\omega_3}{dt} = (20t)' = 20 \text{ рад/с}^2\]
2. Перейдем к колесам 1 и 2:
Так как колеса 3 и 1 находятся в зацеплении, их линейные скорости в точке контакта равны: \(\omega_3 R_3 = \omega_1 R_1\).
\[\omega_1 = \omega_3 \frac{R_3}{R_1} = 10 \cdot \frac{9}{30} = 3 \text{ рад/с}\]
\[\varepsilon_1 = \varepsilon_3 \frac{R_3}{R_1} = 20 \cdot \frac{9}{30} = 6 \text{ рад/с}^2\]
Колеса 1 и 2 закреплены на одном валу, поэтому:
\[\omega_2 = \omega_1 = 3 \text{ рад/с}, \quad \varepsilon_2 = \varepsilon_1 = 6 \text{ рад/с}^2\]
3. Найдем скорость и ускорение объекта \(M_2\) (груза):
Груз \(M_2\) движется поступательно со скоростью, равной линейной скорости точек на ободе колеса 2.
Скорость груза:
\[V_{M2} = \omega_2 \cdot R_2 = 3 \cdot 0,1 = 0,3 \text{ м/с}\]
Ускорение груза (равно касательному ускорению колеса 2):
\[a_{M2} = \varepsilon_2 \cdot R_2 = 6 \cdot 0,1 = 0,6 \text{ м/с}^2\]
4. Найдем скорость и ускорение объекта \(M_1\) (точки на ободе):
Скорость точки \(M_1\):
\[V_{M1} = \omega_1 \cdot R_1 = 3 \cdot 0,3 = 0,9 \text{ м/с}\]
Ускорение точки \(M_1\) складывается из касательного \(a_{\tau}\) и нормального \(a_n\):
\[a_{1\tau} = \varepsilon_1 \cdot R_1 = 6 \cdot 0,3 = 1,8 \text{ м/с}^2\]
\[a_{1n} = \omega_1^2 \cdot R_1 = 3^2 \cdot 0,3 = 2,7 \text{ м/с}^2\]
Полное ускорение точки \(M_1\):
\[a_{M1} = \sqrt{a_{1\tau}^2 + a_{1n}^2} = \sqrt{1,8^2 + 2,7^2} = \sqrt{3,24 + 7,29} \approx 3,24 \text{ м/с}^2\]
Ответ:
Для объекта \(M_1\): \(V_{M1} = 0,9\) м/с, \(a_{M1} \approx 3,24\) м/с\(^2\).
Для объекта \(M_2\): \(V_{M2} = 0,3\) м/с, \(a_{M2} = 0,6\) м/с\(^2\).