Решение задачи №8: Давление в сообщающихся сосудах

Задача №8 Дано: \(x = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}\) \(H = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}\) \(\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3\) (плотность воды) \(\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3\) (плотность керосина) Найти: \(h - ?\) Решение: Согласно закону сообщающихся сосудов, давление в обоих коленах трубки на уровне раздела жидкостей (на высоте \(x\)) должно быть одинаковым. В левом колене на уровне \(x\) давление создается столбом воды высотой \((h - x)\): \[P_{лев} = \rho_{в} \cdot g \cdot (h - x)\] В правом колене на уровне \(x\) давление создается столбом керосина высотой \((H - x)\): \[P_{прав} = \rho_{к} \cdot g \cdot (H - x)\] Приравниваем давления: \[\rho_{в} \cdot g \cdot (h - x) = \rho_{к} \cdot g \cdot (H - x)\] Сокращаем на \(g\): \[\rho_{в} \cdot (h - x) = \rho_{к} \cdot (H - x)\] Выразим \(h - x\): \[h - x = \frac{\rho_{к} \cdot (H - x)}{\rho_{в}}\] Отсюда находим \(h\): \[h = \frac{\rho_{к} \cdot (H - x)}{\rho_{в}} + x\] Подставим численные значения: \[h = \frac{800 \cdot (0,3 - 0,1)}{1000} + 0,1\] \[h = \frac{800 \cdot 0,2}{1000} + 0,1\] \[h = \frac{160}{1000} + 0,1 = 0,16 + 0,1 = 0,26 \text{ м}\] Переведем в сантиметры: \(h = 26 \text{ см}\) Ответ: \(h = 26 \text{ см}\).