11 класс
Физика
РЕШИТЬ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
Контрольная работа №2 по теме «Колебания и волны»
Вариант I
Часть А (выберите правильный вариант ответа)
А1. Шарик прикреплён к пружине. За 30 с он совершил 40 полных колебаний. Чему равен период колебаний?
а) \( \frac{3}{4} \) с;
б) \( \frac{4}{3} \) с;
в) \( \frac{9}{16} \) с;
г) \( \frac{16}{9} \) с.
Решение:
Период колебаний \( T \) определяется как время, за которое совершается одно полное колебание. Если за время \( t = 30 \) с было совершено \( N = 40 \) полных колебаний, то период \( T \) можно найти по формуле:
\[ T = \frac{t}{N} \]Подставляем значения:
\[ T = \frac{30 \text{ с}}{40} = \frac{3}{4} \text{ с} \]Ответ: а) \( \frac{3}{4} \) с.
А2. По графику зависимости x-координаты тела от времени t. Период T и амплитуда А колебаний равны соответственно:
а) 4 с, 3 см;
б) 3 с, 3 см;
в) 4 с, 6 см;
г) 3 с, 6 см.
Решение:
По графику видно, что максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда \( A \)) составляет 3 см.
Период колебаний \( T \) – это время одного полного колебания. На графике видно, что тело начинает движение из положения равновесия, достигает максимального отклонения, возвращается в положение равновесия, достигает максимального отклонения в противоположную сторону и снова возвращается в положение равновесия. Это происходит за 4 секунды (например, от 0 до 4 с, или от 1 с до 5 с).
Ответ: а) 4 с, 3 см.
Часть В (запишите только ответ)
В1. Что произойдёт с периодом колебания маятника, если массу груза и длину нити математического маятника увеличить в 9 раз?
Решение:
Период колебаний математического маятника определяется формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]где \( L \) – длина нити, \( g \) – ускорение свободного падения.
Из формулы видно, что период колебаний математического маятника не зависит от массы груза. Если длину нити \( L \) увеличить в 9 раз, то новый период \( T' \) будет:
\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{9L}{g}} = 2\pi \cdot 3 \sqrt{\frac{L}{g}} = 3T \]Таким образом, период колебаний увеличится в 3 раза.
Ответ: Увеличится в 3 раза.
В2. Циклическая частота свободных гармонических электромагнитных колебаний, возникших в колебательном контуре, равна \( 10^6 \) с\(^{-1}\). Чему равна электроемкость конденсатора контура, если индуктивность катушки контура \( 10^{-3} \) Гн?
Дано:
\( \omega = 10^6 \) с\(^{-1}\)
\( L = 10^{-3} \) Гн
Найти:
\( C \)
Решение:
Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]Чтобы найти электроемкость \( C \), выразим ее из этой формулы:
\[ \omega^2 = \frac{1}{LC} \] \[ C = \frac{1}{\omega^2 L} \]Подставляем известные значения:
\[ C = \frac{1}{(10^6 \text{ с}^{-1})^2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} \] \[ C = \frac{1}{10^{12} \text{ с}^{-2} \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} \] \[ C = \frac{1}{10^{12-3} \text{ с}^{-2} \cdot \text{ Гн}} \] \[ C = \frac{1}{10^9 \text{ с}^{-2} \cdot \text{ Гн}} \] \[ C = 10^{-9} \text{ Ф} \]Ответ: \( 10^{-9} \) Ф (или 1 нФ).
В3. Какая волна называется поляризованной?
Ответ: Поляризованной называется поперечная волна, в которой колебания происходят преимущественно в одной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
Часть С (запишите, дано, формулы, решение и ответ)
С1. В колебательном контуре происходят свободные гармонические электромагнитные колебания. Максимальная сила тока в контуре и максимальный заряд конденсатора контура равна 20 мА и \( 4 \cdot 10^{-12} \) Кл соответственно. Какова циклическая частота таких колебаний?
Дано:
\( I_{max} = 20 \) мА \( = 20 \cdot 10^{-3} \) А
\( Q_{max} = 4 \cdot 10^{-12} \) Кл
Найти:
\( \omega \)
Решение:
В колебательном контуре максимальная сила тока \( I_{max} \) связана с максимальным зарядом \( Q_{max} \) и циклической частотой \( \omega \) соотношением:
\[ I_{max} = \omega Q_{max} \]Из этой формулы выразим циклическую частоту \( \omega \):
\[ \omega = \frac{I_{max}}{Q_{max}} \]Подставляем известные значения:
\[ \omega = \frac{20 \cdot 10^{-3} \text{ А}}{4 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}} \] \[ \omega = \frac{20}{4} \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-12}} \text{ с}^{-1} \] \[ \omega = 5 \cdot 10^{-3 - (-12)} \text{ с}^{-1} \] \[ \omega = 5 \cdot 10^{-3 + 12} \text{ с}^{-1} \] \[ \omega = 5 \cdot 10^9 \text{ с}^{-1} \]Ответ: \( 5 \cdot 10^9 \) с\(^{-1}\).