100 Формул: Решение Школьной Задачи

Хорошо, вот 100 формул из различных областей математики и физики, представленные в формате MathJax с использованием \( \) и \[ \]: 1. Формула площади круга: \(S = \pi r^2\) 2. Формула длины окружности: \(L = 2\pi r\) 3. Теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\) 4. Формула площади прямоугольника: \(S = ab\) 5. Формула площади треугольника: \(S = \frac{1}{2}bh\) 6. Формула объема куба: \(V = a^3\) 7. Формула объема параллелепипеда: \(V = abc\) 8. Формула объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) 9. Формула площади поверхности шара: \(S = 4\pi r^2\) 10. Формула для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) 11. Закон Ома: \(U = IR\) 12. Закон всемирного тяготения Ньютона: \(F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) 13. Второй закон Ньютона: \(F = ma\) 14. Формула кинетической энергии: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) 15. Формула потенциальной энергии (в поле тяжести): \(E_p = mgh\) 16. Формула работы: \(A = Fs \cos\alpha\) 17. Формула мощности: \(P = \frac{A}{t}\) 18. Формула импульса: \(p = mv\) 19. Формула плотности: \(\rho = \frac{m}{V}\) 20. Формула давления: \(P = \frac{F}{S}\) 21. Формула скорости: \(v = \frac{s}{t}\) 22. Формула ускорения: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) 23. Формула пути при равномерном движении: \(s = vt\) 24. Формула пути при равноускоренном движении: \(s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) 25. Формула конечной скорости при равноускоренном движении: \(v = v_0 + at\) 26. Формула периода колебаний маятника: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\) 27. Формула частоты: \(\nu = \frac{1}{T}\) 28. Формула длины волны: \(\lambda = \frac{v}{\nu}\) 29. Формула энергии фотона (формула Планка): \(E = h\nu\) 30. Формула массы-энергии Эйнштейна: \(E = mc^2\) 31. Формула для силы Лоренца: \(\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})\) 32. Формула для силы Ампера: \(F = BIL \sin\alpha\) 33. Формула для индукции магнитного поля прямого проводника: \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\) 34. Формула для ЭДС индукции: \(\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\) 35. Формула для емкости конденсатора: \(C = \frac{Q}{U}\) 36. Формула для энергии конденсатора: \(W = \frac{1}{2}CU^2\) 37. Формула для сопротивления проводника: \(R = \rho \frac{L}{S}\) 38. Формула для последовательного соединения резисторов: \(R_{общ} = R_1 + R_2 + \dots + R_n\) 39. Формула для параллельного соединения резисторов: \(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}\) 40. Формула для закона Кулона: \(F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}\) 41. Формула для напряженности электрического поля точечного заряда: \(E = k\frac{|q|}{r^2}\) 42. Формула для потенциала точечного заряда: \(\varphi = k\frac{q}{r}\) 43. Формула для работы электрического поля: \(A = q( \varphi_1 - \varphi_2)\) 44. Формула для теплоты, выделяемой при прохождении тока (закон Джоуля-Ленца): \(Q = I^2Rt\) 45. Формула для количества теплоты при нагревании: \(Q = cm\Delta T\) 46. Формула для количества теплоты при плавлении: \(Q = \lambda m\) 47. Формула для количества теплоты при парообразовании: \(Q = Lm\) 48. Формула для КПД тепловой машины: \(\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}\) 49. Формула для идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): \(PV = nRT\) 50. Формула для среднего квадратичного значения скорости молекул: \(v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}\) 51. Формула для давления идеального газа: \(P = \frac{1}{3}nm_0v_{ср}^2\) 52. Формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа: \(U = \frac{3}{2}nRT\) 53. Формула для первого начала термодинамики: \(\Delta U = Q - A\) 54. Формула для показателя преломления: \(n = \frac{c}{v}\) 55. Закон Снеллиуса (закон преломления света): \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\) 56. Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\) 57. Формула увеличения линзы: \(K = \frac{H}{h} = \frac{d_2}{d_1}\) 58. Формула для дифракционной решетки: \(d \sin\phi = k\lambda\) 59. Формула для энергии связи ядра: \(E_{св} = \Delta m c^2\) 60. Закон радиоактивного распада: \(N = N_0 e^{-\lambda t}\) 61. Формула для периода полураспада: \(T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}\) 62. Формула для дефекта массы: \(\Delta m = Z m_p + (A-Z)m_n - m_{ядра}\) 63. Формула для силы Архимеда: \(F_A = \rho g V\) 64. Формула для гидростатического давления: \(P = \rho gh\) 65. Формула для работы газа при изобарном процессе: \(A = P\Delta V\) 66. Формула для работы газа при изотермическом процессе: \(A = nRT \ln\frac{V_2}{V_1}\) 67. Формула для скорости звука в воздухе: \(v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}\) 68. Формула для периода колебаний пружинного маятника: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) 69. Формула для потенциальной энергии пружины: \(E_p = \frac{1}{2}kx^2\) 70. Формула для силы упругости (закон Гука): \(F = -kx\) 71. Формула для момента силы: \(M = Fl \sin\alpha\) 72. Формула для момента инерции точечной массы: \(I = mr^2\) 73. Формула для кинетической энергии вращательного движения: \(E_k = \frac{1}{2}I\omega^2\) 74. Формула для угловой скорости: \(\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}\) 75. Формула для углового ускорения: \(\epsilon = \frac{\Delta\omega}{\Delta t}\) 76. Формула для центростремительного ускорения: \(a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r\) 77. Формула для центростремительной силы: \(F_c = m\frac{v^2}{r}\) 78. Формула для закона сохранения импульса: \(\sum \vec{p}_{нач} = \sum \vec{p}_{кон}\) 79. Формула для закона сохранения энергии: \(E_{полн} = E_k + E_p = \text{const}\) 80. Формула для закона сохранения момента импульса: \(\sum \vec{L}_{нач} = \sum \vec{L}_{кон}\) 81. Формула для среднего арифметического: \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\) 82. Формула для дисперсии: \(D(X) = E[(X - E[X])^2]\) 83. Формула для стандартного отклонения: \(\sigma = \sqrt{D(X)}\) 84. Формула для бинома Ньютона: \((a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\) 85. Формула для производной степенной функции: \((x^n)' = nx^{n-1}\) 86. Формула для производной синуса: \((\sin x)' = \cos x\) 87. Формула для производной косинуса: \((\cos x)' = -\sin x\) 88. Формула для производной экспоненты: \((e^x)' = e^x\) 89. Формула для производной логарифма: \((\ln x)' = \frac{1}{x}\) 90. Формула для интеграла степенной функции: \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1\) 91. Формула для интеграла синуса: \(\int \sin x dx = -\cos x + C\) 92. Формула для интеграла косинуса: \(\int \cos x dx = \sin x + C\) 93. Формула для интеграла экспоненты: \(\int e^x dx = e^x + C\) 94. Формула для интеграла \(\frac{1}{x}\): \(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\) 95. Формула для площади поверхности цилиндра: \(S = 2\pi r(r+h)\) 96. Формула для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\) 97. Формула для площади поверхности конуса: \(S = \pi r(r+l)\), где \(l\) - образующая 98. Формула для объема конуса: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\) 99. Формула для площади трапеции: \(S = \frac{a+b}{2}h\) 100. Формула для площади ромба: \(S = \frac{1}{2}d_1 d_2\) Надеюсь, этот список будет полезен!