50 Формул для Школьников: Математика и Физика

Отлично! Вот 50 формул из различных областей математики и физики, представленные в формате MathJax с использованием \( \) и \[ \]: 1. Площадь круга: \(S = \pi r^2\) 2. Длина окружности: \(L = 2\pi r\) 3. Площадь прямоугольника: \(S = ab\) 4. Периметр прямоугольника: \(P = 2(a+b)\) 5. Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2}bh\) 6. Теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\) 7. Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \(D = b^2 - 4ac\) 8. Корни квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) 9. Формула расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) 10. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: \(y = mx + b\) 11. Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) 12. Сумма \(n\) первых членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\) 13. Формула для нахождения \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 q^{n-1}\) 14. Сумма \(n\) первых членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\) 15. Производная степенной функции: \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\) 16. Производная синуса: \(\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x\) 17. Производная косинуса: \(\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x\) 18. Интеграл степенной функции: \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) (при \(n \neq -1\)) 19. Интеграл от \(1/x\): \(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\) 20. Интеграл от синуса: \(\int \sin x dx = -\cos x + C\) 21. Интеграл от косинуса: \(\int \cos x dx = \sin x + C\) 22. Формула Эйлера: \(e^{ix} = \cos x + i \sin x\) 23. Закон всемирного тяготения Ньютона: \(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) 24. Второй закон Ньютона: \(F = ma\) 25. Закон Ома: \(U = IR\) 26. Мощность в электрической цепи: \(P = UI\) 27. Кинетическая энергия: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) 28. Потенциальная энергия (гравитационная): \(E_p = mgh\) 29. Скорость света в вакууме: \(c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}\) 30. Эквивалентность массы и энергии (Эйнштейн): \(E = mc^2\) 31. Формула для периода колебаний математического маятника: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\) 32. Формула для периода колебаний пружинного маятника: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) 33. Закон Гука: \(F = -kx\) 34. Давление: \(P = \frac{F}{S}\) 35. Плотность: \(\rho = \frac{m}{V}\) 36. Работа: \(A = Fs \cos \alpha\) 37. Мощность: \(P = \frac{A}{t}\) 38. Импульс: \(p = mv\) 39. Закон сохранения импульса: \(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'\) 40. Уравнение Менделеева-Клапейрона: \(PV = nRT\) 41. Закон Бойля-Мариотта: \(P_1V_1 = P_2V_2\) (при постоянной температуре) 42. Закон Гей-Люссака: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) (при постоянном давлении) 43. Закон Шарля: \(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\) (при постоянном объеме) 44. Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\) 45. Закон преломления света (Закон Снеллиуса): \(n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\) 46. Формула для нахождения \(n\)-го члена биномиального разложения: \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) 47. Формула для суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии: \(S = \frac{b_1}{1-q}\) (при \(|q| < 1\)) 48. Формула для площади поверхности сферы: \(S = 4\pi r^2\) 49. Формула для объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) 50. Формула для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\) Надеюсь, этот список будет полезен!