50 Формул по Математике и Физике для Школьников

Отлично! Вот 50 формул из разных разделов математики и физики, которые могут пригодиться школьнику. Я постарался сгруппировать их по темам для удобства. --- **Математика** **Алгебра и Арифметика:** 1. **Формула площади прямоугольника:** $S = a \cdot b$ 2. **Формула периметра прямоугольника:** $P = 2 \cdot (a + b)$ 3. **Формула площади квадрата:** $S = a^2$ 4. **Формула периметра квадрата:** $P = 4 \cdot a$ 5. **Формула для нахождения части от числа:** $Часть = Число \cdot \frac{Процент}{100}$ 6. **Формула для нахождения числа по его части:** $Число = Часть \cdot \frac{100}{Процент}$ 7. **Формула средней арифметической:** $Среднее = \frac{Сумма \ всех \ чисел}{Количество \ чисел}$ 8. **Формула скорости, времени, расстояния:** $S = v \cdot t$ 9. **Формула для нахождения скорости:** $v = \frac{S}{t}$ 10. **Формула для нахождения времени:** $t = \frac{S}{v}$ **Степени и Корни:** 11. **Произведение степеней с одинаковым основанием:** $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 12. **Деление степеней с одинаковым основанием:** $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ 13. **Возведение степени в степень:** $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ 14. **Степень произведения:** $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ 15. **Степень дроби:** $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ 16. **Отрицательная степень:** $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ 17. **Корень n-й степени:** $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ 18. **Квадратный корень из произведения:** $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ 19. **Квадратный корень из дроби:** $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ **Формулы сокращенного умножения:** 20. **Квадрат суммы:** $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 21. **Квадрат разности:** $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 22. **Разность квадратов:** $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ 23. **Куб суммы:** $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 24. **Куб разности:** $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ 25. **Сумма кубов:** $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ 26. **Разность кубов:** $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ **Квадратные уравнения:** 27. **Общий вид квадратного уравнения:** $ax^2 + bx + c = 0$ 28. **Дискриминант:** $D = b^2 - 4ac$ 29. **Корни квадратного уравнения (при $D \ge 0$):** $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ 30. **Теорема Виета (сумма корней):** $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 31. **Теорема Виета (произведение корней):** $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ **Геометрия:** 32. **Площадь круга:** $S = \pi R^2$ 33. **Длина окружности:** $L = 2 \pi R$ 34. **Площадь треугольника (основание и высота):** $S = \frac{1}{2} a \cdot h_a$ 35. **Теорема Пифагора:** $a^2 + b^2 = c^2$ (для прямоугольного треугольника) 36. **Площадь параллелограмма:** $S = a \cdot h_a$ 37. **Площадь трапеции:** $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$ 38. **Объем прямоугольного параллелепипеда:** $V = a \cdot b \cdot c$ 39. **Объем куба:** $V = a^3$ 40. **Объем цилиндра:** $V = \pi R^2 h$ --- **Физика** **Механика:** 41. **Второй закон Ньютона:** $F = m \cdot a$ 42. **Закон всемирного тяготения:** $F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$ 43. **Плотность:** $\rho = \frac{m}{V}$ 44. **Давление:** $P = \frac{F}{S}$ 45. **Работа:** $A = F \cdot S \cdot \cos \alpha$ (для школьного уровня часто $A = F \cdot S$) 46. **Мощность:** $N = \frac{A}{t}$ 47. **Кинетическая энергия:** $E_k = \frac{m v^2}{2}$ 48. **Потенциальная энергия (в поле тяжести):** $E_p = mgh$ 49. **Закон Гука (сила упругости):** $F_{упр} = -k \Delta x$ 50. **Импульс тела:** $p = m \cdot v$ --- Надеюсь, этот список будет полезен!