50 Основных Математических Формул

Отлично! Вот 50 математических формул, охватывающих различные области, от базовой алгебры до высшей математики, представленные в формате MathJax с использованием \( \) и \[ \]: 1. Формула площади квадрата: \[ S = a^2 \] где \(S\) - площадь, \(a\) - сторона квадрата. 2. Формула периметра квадрата: \[ P = 4a \] где \(P\) - периметр, \(a\) - сторона квадрата. 3. Формула площади прямоугольника: \[ S = ab \] где \(S\) - площадь, \(a\) - длина, \(b\) - ширина. 4. Формула периметра прямоугольника: \[ P = 2(a+b) \] где \(P\) - периметр, \(a\) - длина, \(b\) - ширина. 5. Формула площади треугольника (основание и высота): \[ S = \frac{1}{2}bh \] где \(S\) - площадь, \(b\) - основание, \(h\) - высота. 6. Формула площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \(S\) - площадь, \(r\) - радиус. 7. Формула длины окружности: \[ C = 2\pi r \] где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус. 8. Теорема Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \(a, b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника. 9. Формула дискриминанта квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(D\) - дискриминант, \(a, b, c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). 10. Формула корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(x\) - корни, \(D\) - дискриминант, \(a, b\) - коэффициенты. 11. Формула расстояния между двумя точками на плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \(d\) - расстояние, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек. 12. Формула средней скорости: \[ v = \frac{s}{t} \] где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, \(t\) - время. 13. Формула силы (второй закон Ньютона): \[ F = ma \] где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение. 14. Формула работы: \[ W = Fs \cos \alpha \] где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - перемещение, \(\alpha\) - угол между силой и перемещением. 15. Формула потенциальной энергии: \[ E_p = mgh \] где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота. 16. Формула кинетической энергии: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \] где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса, \(v\) - скорость. 17. Формула закона Ома: \[ I = \frac{U}{R} \] где \(I\) - сила тока, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление. 18. Формула мощности электрического тока: \[ P = UI \] где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение, \(I\) - сила тока. 19. Формула площади поверхности куба: \[ S = 6a^2 \] где \(S\) - площадь поверхности, \(a\) - сторона куба. 20. Формула объема куба: \[ V = a^3 \] где \(V\) - объем, \(a\) - сторона куба. 21. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = abc \] где \(V\) - объем, \(a, b, c\) - измерения. 22. Формула объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота. 23. Формула площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2\pi rh \] где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус, \(h\) - высота. 24. Формула объема конуса: \[ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \] где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота. 25. Формула объема шара: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] где \(V\) - объем, \(r\) - радиус. 26. Формула площади поверхности шара: \[ S = 4\pi r^2 \] где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус. 27. Формула синуса угла в прямоугольном треугольнике: \[ \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] 28. Формула косинуса угла в прямоугольном треугольнике: \[ \cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] 29. Формула тангенса угла в прямоугольном треугольнике: \[ \tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] 30. Основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] 31. Формула суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] где \(S_n\) - сумма \(n\) первых членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-й член. 32. Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где \(a_n\) - \(n\)-й член, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность. 33. Формула суммы геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \] где \(S_n\) - сумма \(n\) первых членов, \(a_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель. 34. Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 q^{n-1} \] где \(a_n\) - \(n\)-й член, \(a_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель. 35. Формула производной степенной функции: \[ (x^n)' = nx^{n-1} \] 36. Формула производной синуса: \[ (\sin x)' = \cos x \] 37. Формула производной косинуса: \[ (\cos x)' = -\sin x \] 38. Формула производной экспоненциальной функции: \[ (e^x)' = e^x \] 39. Формула производной логарифма: \[ (\ln x)' = \frac{1}{x} \] 40. Формула интегрирования степенной функции: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 \] 41. Формула интегрирования \(1/x\): \[ \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \] 42. Формула интегрирования синуса: \[ \int \sin x dx = -\cos x + C \] 43. Формула интегрирования косинуса: \[ \int \cos x dx = \sin x + C \] 44. Формула интегрирования экспоненциальной функции: \[ \int e^x dx = e^x + C \] 45. Формула площади трапеции: \[ S = \frac{a+b}{2}h \] где \(S\) - площадь, \(a, b\) - основания, \(h\) - высота. 46. Формула площади ромба (через диагонали): \[ S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \] где \(S\) - площадь, \(d_1, d_2\) - диагонали. 47. Формула площади параллелограмма: \[ S = bh \] где \(S\) - площадь, \(b\) - основание, \(h\) - высота. 48. Формула для нахождения \(n\)-го члена последовательности Фибоначчи (формула Бине): \[ F_n = \frac{\phi^n - (-\phi)^{-n}}{\sqrt{5}} \] где \(\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) - золотое сечение. 49. Формула для вычисления факториала: \[ n! = n \times (n-1) \times \dots \times 2 \times 1 \] где \(n!\) - факториал числа \(n\). 50. Формула бинома Ньютона: \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] где \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) - биномиальный коэффициент.