50 Основных Математических Формул для Школьников

Отлично! Вот 50 математических формул, охватывающих различные области, от базовой алгебры до высшей математики, представленные в формате MathJax с использованием \( \) и \[ \]: 1. Формула площади квадрата: \[ S = a^2 \] где \(S\) - площадь, \(a\) - сторона квадрата. 2. Формула периметра квадрата: \[ P = 4a \] где \(P\) - периметр, \(a\) - сторона квадрата. 3. Формула площади прямоугольника: \[ S = ab \] где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. 4. Формула периметра прямоугольника: \[ P = 2(a+b) \] где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. 5. Формула площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \(S\) - площадь, \(r\) - радиус круга, \(\pi \approx 3.14159\). 6. Формула длины окружности: \[ C = 2\pi r \] где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус круга. 7. Теорема Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, \(c\) - гипотенуза. 8. Формула дискриминанта квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(D\) - дискриминант, \(a, b, c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). 9. Формула корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(x\) - корни уравнения, \(D\) - дискриминант. 10. Формула площади треугольника (через основание и высоту): \[ S = \frac{1}{2}bh \] где \(S\) - площадь, \(b\) - основание, \(h\) - высота. 11. Формула площади треугольника (формула Герона): \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] где \(S\) - площадь, \(a, b, c\) - стороны треугольника, \(p = \frac{a+b+c}{2}\) - полупериметр. 12. Формула объема куба: \[ V = a^3 \] где \(V\) - объем, \(a\) - сторона куба. 13. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = abc \] где \(V\) - объем, \(a, b, c\) - измерения параллелепипеда. 14. Формула объема шара: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] где \(V\) - объем, \(r\) - радиус шара. 15. Формула площади поверхности шара: \[ S = 4\pi r^2 \] где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус шара. 16. Формула объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра. 17. Формула площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2\pi rh \] где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра. 18. Формула объема конуса: \[ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \] где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота конуса. 19. Формула площади боковой поверхности конуса: \[ S_{бок} = \pi r l \] где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая конуса. 20. Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где \(a_n\) - \(n\)-й член, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность прогрессии. 21. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] или \[ S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2} \] где \(S_n\) - сумма, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-й член, \(d\) - разность. 22. Формула для нахождения \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 q^{n-1} \] где \(b_n\) - \(n\)-й член, \(b_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель прогрессии. 23. Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1}, \quad q \neq 1 \] где \(S_n\) - сумма, \(b_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель. 24. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \[ S = \frac{b_1}{1-q}, \quad |q| < 1 \] где \(S\) - сумма, \(b_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель. 25. Формула синуса суммы двух углов: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \] 26. Формула косинуса суммы двух углов: \[ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta \] 27. Формула синуса разности двух углов: \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta \] 28. Формула косинуса разности двух углов: \[ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta \] 29. Основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] 30. Формула тангенса: \[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \] 31. Формула котангенса: \[ \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \] 32. Формула производной степенной функции: \[ (x^n)' = nx^{n-1} \] 33. Формула производной константы: \[ (C)' = 0 \] 34. Формула производной суммы/разности функций: \[ (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \] 35. Формула производной произведения функций: \[ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \] 36. Формула производной частного функций: \[ \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)} \] 37. Формула производной синуса: \[ (\sin x)' = \cos x \] 38. Формула производной косинуса: \[ (\cos x)' = -\sin x \] 39. Формула производной натурального логарифма: \[ (\ln x)' = \frac{1}{x} \] 40. Формула производной экспоненциальной функции: \[ (e^x)' = e^x \] 41. Формула неопределенного интеграла степенной функции: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 \] 42. Формула неопределенного интеграла от \(1/x\): \[ \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \] 43. Формула неопределенного интеграла от \(\sin x\): \[ \int \sin x dx = -\cos x + C \] 44. Формула неопределенного интеграла от \(\cos x\): \[ \int \cos x dx = \sin x + C \] 45. Формула Ньютона-Лейбница (определенный интеграл): \[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \] где \(F(x)\) - первообразная функции \(f(x)\). 46. Формула для нахождения расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 47. Формула для нахождения координат середины отрезка с концами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) \] 48. Формула для нахождения угла между двумя векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] 49. Формула бинома Ньютона: \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] где \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) - биномиальный коэффициент. 50. Формула Эйлера (связь между экспонентой и тригонометрическими функциями): \[ e^{ix} = \cos x + i\sin x \] где \(i\) - мнимая единица. Надеюсь, этот список будет полезен!