50 Формул для Решения Задач по Математике и Физике

Отлично! Вот 50 формул из различных областей математики и физики, представленные в формате MathJax с использованием \( \) и \[ \]: 1. Формула площади круга: \[ S = \pi r^2 \] 2. Формула длины окружности: \[ L = 2 \pi r \] 3. Теорема Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] 4. Формула дискриминанта квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] 5. Корни квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] 6. Формула площади прямоугольника: \[ S = ab \] 7. Формула объема куба: \[ V = a^3 \] 8. Формула объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] 9. Формула площади поверхности шара: \[ S = 4 \pi r^2 \] 10. Закон всемирного тяготения Ньютона: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] 11. Второй закон Ньютона: \[ F = ma \] 12. Формула кинетической энергии: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] 13. Формула потенциальной энергии (в поле тяжести): \[ E_p = mgh \] 14. Закон Ома для участка цепи: \[ I = \frac{U}{R} \] 15. Закон Джоуля-Ленца: \[ Q = I^2 Rt \] 16. Формула мощности электрического тока: \[ P = UI \] 17. Формула скорости равномерного движения: \[ v = \frac{s}{t} \] 18. Формула ускорения: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] 19. Формула пути при равноускоренном движении: \[ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \] 20. Формула давления: \[ P = \frac{F}{S} \] 21. Формула плотности: \[ \rho = \frac{m}{V} \] 22. Формула работы (в механике): \[ A = Fs \cos \alpha \] 23. Формула мощности (в механике): \[ P = \frac{A}{t} \] 24. Формула импульса тела: \[ p = mv \] 25. Формула периода колебаний математического маятника: \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] 26. Формула периода колебаний пружинного маятника: \[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] 27. Формула энергии фотона: \[ E = h\nu \] 28. Формула Эйнштейна (масса-энергия): \[ E = mc^2 \] 29. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] 30. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] 31. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 q^{n-1} \] 32. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \] 33. Формула бинома Ньютона: \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] 34. Формула производной степенной функции: \[ (x^n)' = nx^{n-1} \] 35. Формула производной синуса: \[ (\sin x)' = \cos x \] 36. Формула производной косинуса: \[ (\cos x)' = -\sin x \] 37. Основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] 38. Формула синуса суммы углов: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \] 39. Формула косинуса суммы углов: \[ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \] 40. Формула площади треугольника (через основание и высоту): \[ S = \frac{1}{2} ah \] 41. Формула площади треугольника (формула Герона): \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] где \( p = \frac{a+b+c}{2} \) 42. Формула объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] 43. Формула площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2 \pi r h \] 44. Формула объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] 45. Формула площади боковой поверхности конуса: \[ S_{бок} = \pi r l \] где \( l \) - образующая 46. Формула для нахождения угла между векторами: \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] 47. Формула расстояния между двумя точками на плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 48. Формула для нахождения координат середины отрезка: \[ M \left( \frac{x_1+x_2}{2}; \frac{y_1+y_2}{2} \right) \] 49. Формула для вычисления определенного интеграла (формула Ньютона-Лейбница): \[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \] где \( F(x) \) - первообразная \( f(x) \) 50. Формула для вычисления вероятности события (классическое определение): \[ P(A) = \frac{m}{n} \] где \( m \) - число благоприятных исходов, \( n \) - общее число исходов. Надеюсь, этот список будет полезен!