school
Общие знания
verified
Решено AI
50 Формул по Математике и Физике для Школы
help_outline
Условие задачи
Напиши 50 формул.
lightbulb
Краткий ответ
Здесь представлено 50 формул из математики и физики, включая формулы площадей, объемов, теорему Пифагора и законы Ньютона. Формулы удобно отображены в формате MathJax для легкого понимания и использования.
Подробное решение
Отлично! Вот 50 формул из различных областей математики и физики, представленные в формате MathJax с использованием \( \) и \[ \]:
1. Формула площади круга:
\[ S = \pi r^2 \]
2. Формула длины окружности:
\[ L = 2 \pi r \]
3. Теорема Пифагора:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
4. Формула дискриминанта квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac \]
5. Корни квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
6. Формула площади прямоугольника:
\[ S = ab \]
7. Формула объема куба:
\[ V = a^3 \]
8. Формула объема шара:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
9. Формула площади поверхности шара:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
10. Закон всемирного тяготения Ньютона:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
11. Второй закон Ньютона:
\[ F = ma \]
12. Формула кинетической энергии:
\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]
13. Формула потенциальной энергии (в поле тяжести):
\[ E_p = mgh \]
14. Закон Ома для участка цепи:
\[ I = \frac{U}{R} \]
15. Мощность электрического тока:
\[ P = UI \]
16. Формула работы (в физике):
\[ A = Fs \cos \alpha \]
17. Формула импульса:
\[ p = mv \]
18. Формула плотности:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
19. Формула давления:
\[ P = \frac{F}{S} \]
20. Формула скорости при равномерном движении:
\[ v = \frac{s}{t} \]
21. Формула ускорения:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
22. Формула пути при равноускоренном движении (без начальной скорости):
\[ s = \frac{at^2}{2} \]
23. Формула пути при равноускоренном движении (с начальной скоростью):
\[ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]
24. Формула скорости при равноускоренном движении:
\[ v = v_0 + at \]
25. Формула периода колебаний математического маятника:
\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
26. Формула периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
27. Формула энергии фотона:
\[ E = h\nu \]
28. Формула Эйнштейна (масса-энергия):
\[ E = mc^2 \]
29. Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
30. Формула суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]
31. Формула для нахождения \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 q^{n-1} \]
32. Формула суммы \(n\) первых членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]
33. Формула для производной степенной функции:
\[ (x^n)' = nx^{n-1} \]
34. Формула для производной синуса:
\[ (\sin x)' = \cos x \]
35. Формула для производной косинуса:
\[ (\cos x)' = -\sin x \]
36. Формула для производной экспоненты:
\[ (e^x)' = e^x \]
37. Формула для производной натурального логарифма:
\[ (\ln x)' = \frac{1}{x} \]
38. Формула интегрирования степенной функции:
\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 \]
39. Формула интегрирования \(1/x\):
\[ \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \]
40. Формула интегрирования синуса:
\[ \int \sin x dx = -\cos x + C \]
41. Формула интегрирования косинуса:
\[ \int \cos x dx = \sin x + C \]
42. Формула площади треугольника (через основание и высоту):
\[ S = \frac{1}{2} bh \]
43. Формула площади треугольника (формула Герона):
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \quad p = \frac{a+b+c}{2} \]
44. Формула объема цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]
45. Формула площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S_{бок} = 2 \pi r h \]
46. Формула объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
47. Формула площади боковой поверхности конуса:
\[ S_{бок} = \pi r l \]
48. Формула для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
49. Формула для синуса двойного угла:
\[ \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \]
50. Формула для косинуса двойного угла:
\[ \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \]