Амплитуда колебаний: конспект и решение

Тема: Амплитуда колебаний 1. Определение Амплитуда — это физическая величина, равная максимальному отклонению колеблющегося тела от положения равновесия. Обозначение: \( A \) или \( x_{max} \). Единица измерения в системе СИ: метр (м). 2. Виды амплитуды — Линейная амплитуда: измеряется в единицах длины (метрах). Характерна для груза на пружине. — Угловая амплитуда: измеряется в градусах или радианах. Характерна для математического маятника (угол отклонения нити). 3. Связь с механической энергией Амплитуда определяет энергию колебательной системы. Чем больше амплитуда, тем большей энергией обладает система. Для пружинного маятника полная энергия \( E \) вычисляется по формуле: \[ E = \frac{k \cdot A^2}{2} \] где \( k \) — жесткость пружины, \( A \) — амплитуда. 4. Зависимость от времени — Свободные незатухающие колебания: амплитуда остается постоянной с течением времени (\( A = const \)). Это идеализированная модель. — Затухающие колебания: амплитуда постепенно уменьшается из-за сил трения и сопротивления среды. 5. Амплитуда в уравнении гармонических колебаний Координата тела \( x \) при колебаниях изменяется по закону синуса или косинуса: \[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0) \] В этой формуле множитель \( A \) перед функцией косинуса и является амплитудой. 6. Резонанс Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой системы. Это важное физическое явление, которое учитывается в строительстве и технике. Вывод: Амплитуда является важнейшей характеристикой колебательного процесса, определяющей его размах и энергетические свойства.