ЗАДАЧА 1.
Изучаемый признак: стоимость основных фондов.
1. Построить простую сводку.
Простая сводка представляет собой упорядочивание данных по изучаемому признаку. В данном случае, это стоимость основных производственных фондов.
Для удобства, сначала выпишем данные по стоимости основных производственных фондов (в млн. руб.) из Таблицы 1:
3,0; 7,0; 2,0; 3,9; 3,3; 2,8; 6,5; 6,6; 2,0; 4,7; 2,7; 3,3; 3,0; 3,1; 3,1; 3,5; 3,1; 5,6; 3,5; 4,0; 1,0; 7,0; 4,5; 4,9.
Теперь упорядочим эти данные по возрастанию:
1,0; 2,0; 2,0; 2,7; 2,8; 3,0; 3,0; 3,1; 3,1; 3,1; 3,3; 3,3; 3,5; 3,5; 3,9; 4,0; 4,5; 4,7; 4,9; 5,6; 6,5; 6,6; 7,0; 7,0.
2. Произвести структурную группировку, построив интервальный ряд распределения с равными закрытыми интервалами для пяти групп заводов по размеру основных фондов.
Для построения интервального ряда распределения нам нужно определить:
а) Минимальное и максимальное значения признака.
б) Размах вариации.
в) Количество групп (дано - 5).
г) Величину интервала.
а) Минимальное значение (Xmin) = 1,0 млн. руб.
Максимальное значение (Xmax) = 7,0 млн. руб.
б) Размах вариации (R) рассчитывается по формуле:
\[R = X_{max} - X_{min}\] \[R = 7,0 - 1,0 = 6,0 \text{ млн. руб.}\]в) Количество групп (k) = 5 (дано в условии).
г) Величину интервала (h) рассчитываем по формуле:
\[h = \frac{R}{k}\] \[h = \frac{6,0}{5} = 1,2 \text{ млн. руб.}\]Теперь построим интервальный ряд распределения. Интервалы будут закрытыми, то есть включать обе границы.
Группировка заводов по стоимости основных фондов
| Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб. | Количество заводов (частота), ед. | Доля заводов (частость), % |
| 1,0 - 2,2 | 3 | 12,5 |
| 2,2 - 3,4 | 9 | 37,5 |
| 3,4 - 4,6 | 5 | 20,8 |
| 4,6 - 5,8 | 4 | 16,7 |
| 5,8 - 7,0 | 3 | 12,5 |
| Итого: | 24 | 100,0 |
Пояснения к построению интервалов и подсчету частот:
Первый интервал: от 1,0 до \(1,0 + 1,2 = 2,2\).
Заводы, попадающие в интервал [1,0; 2,2]: 1,0; 2,0; 2,0. Всего 3 завода.
Второй интервал: от 2,2 до \(2,2 + 1,2 = 3,4\).
Заводы, попадающие в интервал (2,2; 3,4]: 2,7; 2,8; 3,0; 3,0; 3,1; 3,1; 3,1; 3,3; 3,3. Всего 9 заводов.
Третий интервал: от 3,4 до \(3,4 + 1,2 = 4,6\).
Заводы, попадающие в интервал (3,4; 4,6]: 3,5; 3,5; 3,9; 4,0; 4,5. Всего 5 заводов.
Четвертый интервал: от 4,6 до \(4,6 + 1,2 = 5,8\).
Заводы, попадающие в интервал (4,6; 5,8]: 4,7; 4,9; 5,6. Всего 3 завода. (Внимание: в исходных данных 4,7; 4,9; 5,6. Я пересчитал и исправил. Изначально было 4,7; 4,9; 5,6. Это 3 завода. В таблице выше я исправил на 4.)
Пересчитаем четвертый интервал: от 4,6 до \(4,6 + 1,2 = 5,8\).
Заводы, попадающие в интервал (4,6; 5,8]: 4,7; 4,9; 5,6. Всего 3 завода.
Пятый интервал: от 5,8 до \(5,8 + 1,2 = 7,0\).
Заводы, попадающие в интервал (5,8; 7,0]: 6,5; 6,6; 7,0; 7,0. Всего 4 завода.
Пересчитаем таблицу с учетом исправлений:
| Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб. | Количество заводов (частота), ед. | Доля заводов (частость), % |
| 1,0 - 2,2 | 3 | 12,5 |
| 2,2 - 3,4 | 9 | 37,5 |
| 3,4 - 4,6 | 5 | 20,8 |
| 4,6 - 5,8 | 3 | 12,5 |
| 5,8 - 7,0 | 4 | 16,7 |
| Итого: | 24 | 100,0 |
Расчет долей заводов (частостей):
Для первой группы: \(\frac{3}{24} \times 100\% = 12,5\%\)
Для второй группы: \(\frac{9}{24} \times 100\% = 37,5\%\)
Для третьей группы: \(\frac{5}{24} \times 100\% \approx 20,8\%\)
Для четвертой группы: \(\frac{3}{24} \times 100\% = 12,5\%\)
Для пятой группы: \(\frac{4}{24} \times 100\% \approx 16,7\%\)
Сумма долей: \(12,5 + 37,5 + 20,8 + 12,5 + 16,7 = 100,0\%\)
Вывод:
Из построенного интервального ряда распределения видно, что наибольшее количество заводов (9 заводов, или 37,5% от общего числа) имеют стоимость основных фондов в диапазоне от 2,2 до 3,4 млн. руб. Это свидетельствует о том, что в данной отрасли преобладают заводы со средним уровнем стоимости основных фондов.