ЗАДАЧА 1. Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:
Изучаемый признак – стоимость основных фондов.
1. Построить простую сводку.
2. Произвести структурную группировку, построив интервальный ряд распределения с равными закрытыми интервалами для пяти групп заводов по размеру основных фондов.
РЕШЕНИЕ:
1. Построение простой сводки.
Простая сводка представляет собой упорядочивание исходных данных по изучаемому признаку. В данном случае изучаемый признак – среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн. руб.).
Для удобства анализа отсортируем данные по возрастанию стоимости основных фондов:
Таблица 1.1. Сводка данных о заводах по стоимости основных фондов
| Номер п/п | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. | Производство продукции за отчетный период, млн. руб. | Выполнение плана, % |
| 21 | 1,0 | 330 | 1,6 | 100,7 |
| 3 | 2,0 | 220 | 1,5 | 109,5 |
| 9 | 2,0 | 270 | 2,5 | 101,4 |
| 11 | 2,7 | 200 | 2,3 | 108,5 |
| 6 | 2,8 | 280 | 2,8 | 94,3 |
| 1 | 3,0 | 360 | 3,2 | 103,1 |
| 13 | 3,0 | 310 | 1,4 | 112,7 |
| 14 | 3,1 | 410 | 3,0 | 92,0 |
| 15 | 3,1 | 635 | 2,5 | 108,0 |
| 17 | 3,1 | 310 | 3,6 | 96,9 |
| 12 | 3,3 | 250 | 1,3 | 102,1 |
| 5 | 3,3 | 395 | 6,4 | 104,8 |
| 16 | 3,5 | 400 | 7,9 | 111,1 |
| 19 | 3,5 | 300 | 2,5 | 108,0 |
| 4 | 3,9 | 460 | 4,2 | 104,5 |
| 20 | 4,0 | 350 | 2,8 | 107,0 |
| 23 | 4,5 | 435 | 5,6 | 111,9 |
| 10 | 4,7 | 340 | 3,5 | 102,4 |
| 24 | 4,9 | 505 | 4,4 | 104,7 |
| 18 | 5,6 | 450 | 8,0 | 114,1 |
| 7 | 6,5 | 580 | 9,4 | 108,1 |
| 8 | 6,6 | 200 | 11,9 | 125,0 |
| 2 | 7,0 | 380 | 9,6 | 120,0 |
| 22 | 7,0 | 260 | 12,9 | 118,0 |
2. Произведение структурной группировки.
Для построения интервального ряда распределения с равными закрытыми интервалами для пяти групп заводов по размеру основных фондов выполним следующие шаги:
Шаг 1: Определим минимальное и максимальное значения признака.
Минимальное значение (Xmin) = 1,0 млн. руб.
Максимальное значение (Xmax) = 7,0 млн. руб.
Шаг 2: Определим размах вариации (R).
\[R = X_{max} - X_{min}\]
\[R = 7,0 - 1,0 = 6,0 \text{ млн. руб.}\]
Шаг 3: Определим количество групп (k).
По условию задачи, количество групп \(k = 5\).
Шаг 4: Определим величину интервала (h).
\[h = \frac{R}{k}\]
\[h = \frac{6,0}{5} = 1,2 \text{ млн. руб.}\]
Шаг 5: Построим интервалы.
Начнем с минимального значения и прибавляем величину интервала.
1-я группа: от 1,0 до (1,0 + 1,2) = от 1,0 до 2,2
2-я группа: от 2,2 до (2,2 + 1,2) = от 2,2 до 3,4
3-я группа: от 3,4 до (3,4 + 1,2) = от 3,4 до 4,6
4-я группа: от 4,6 до (4,6 + 1,2) = от 4,6 до 5,8
5-я группа: от 5,8 до (5,8 + 1,2) = от 5,8 до 7,0
Важно: для закрытых интервалов верхняя граница последнего интервала должна включать максимальное значение. В нашем случае 7,0 точно попадает в последний интервал.
Шаг 6: Распределим заводы по группам и подсчитаем частоты (количество заводов в каждой группе).
Таблица 1.2. Структурная группировка заводов по размеру основных фондов
| Группа заводов по стоимости основных фондов, млн. руб. | Количество заводов (частота), шт. | Номера заводов (для проверки) |
| 1,0 - 2,2 | 4 | 21 (1,0), 3 (2,0), 9 (2,0), 11 (2,7) - здесь 2,7 не входит, поэтому 3 завода. Пересчитаем. |
Пересчитаем внимательно, учитывая, что интервалы закрытые, то есть верхняя граница включается в интервал, кроме последнего, где верхняя граница может быть включена, если это максимальное значение. Обычно, для интервальных рядов, нижняя граница включается, а верхняя нет, кроме последнего интервала. Но в задании указано "закрытыми интервалами", что подразумевает включение обеих границ. Однако, для избежания попадания одного значения в два интервала, обычно делают так: \([X_i; X_{i+1})\) для всех интервалов, кроме последнего \([X_{k-1}; X_k]\).
Давайте сделаем так, чтобы нижняя граница включалась, а верхняя нет, кроме последнего интервала, чтобы избежать двойного счета. Или, если строго "закрытыми", то нужно быть очень внимательным с границами.
Предположим, что интервалы строятся как \([X_i; X_{i+1})\) для первых \(k-1\) интервалов и \([X_{k-1}; X_k]\) для последнего.
1-я группа: \([1,0; 2,2)\)
Заводы: 21 (1,0), 3 (2,0), 9 (2,0). Всего 3 завода.
2-я группа: \([2,2; 3,4)\)
Заводы: 11 (2,7), 6 (2,8), 1 (3,0), 13 (3,0), 14 (3,1), 15 (3,1), 17 (3,1), 12 (3,3), 5 (3,3). Всего 9 заводов.
3-я группа: \([3,4; 4,6)\)
Заводы: 16 (3,5), 19 (3,5), 4 (3,9), 20 (4,0), 23 (4,5). Всего 5 заводов.
4-я группа: \([4,6; 5,8)\)
Заводы: 10 (4,7), 24 (4,9), 18 (5,6). Всего 3 завода.
5-я группа: \([5,8; 7,0]\)
Заводы: 7 (6,5), 8 (6,6), 2 (7,0), 22 (7,0). Всего 4 завода.
Проверим сумму частот: \(3 + 9 + 5 + 3 + 4 = 24\). Верно.
Таблица 1.2. Структурная группировка заводов по размеру основных фондов
| Группа заводов по стоимости основных фондов, млн. руб. | Количество заводов (частота), шт. |
| 1,0 - 2,2 | 3 |
| 2,2 - 3,4 | 9 |
| 3,4 - 4,6 | 5 |
| 4,6 - 5,8 | 3 |
| 5,8 - 7,0 | 4 |
| ИТОГО: | 24 |
ВЫВОД:
1. Простая сводка позволила упорядочить данные по стоимости основных фондов, что облегчает дальнейший анализ.
2. Структурная группировка показала, что наибольшее количество заводов (9 из 24) имеют среднегодовую стоимость основных фондов в диапазоне от 2,2 до 3,4 млн. руб. Меньше всего заводов (по 3) находятся в группах с фондами от 1,0 до 2,2 млн. руб. и от 4,6 до 5,8 млн. руб.