Решение задачи по физике: Определение времени закрытия задвижки

Хорошо, давайте решим эту задачу, следуя всем правилам и не допуская ошибок. 1. Внимательно читаем условие задачи: Нам нужно найти минимальное время закрытия задвижки на трубопроводе. Известны: * Длина трубопровода \(L = 500\) м. * Скорость воды \(v_0 = 2\) м/с. * Допустимое повышение давления \(\Delta P_{доп} = 0,5\) МПа. 2. Переводим единицы измерения в систему СИ: * \(\Delta P_{доп} = 0,5\) МПа \( = 0,5 \cdot 10^6\) Па. 3. Вспоминаем необходимые физические константы для воды (если они не даны в условии, то используются стандартные значения): * Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\). * Скорость распространения звука в воде (скорость ударной волны) \(a \approx 1400\) м/с. Это приближенное значение, которое обычно используется в задачах по гидравлическому удару. 4. Определяем тип гидравлического удара. Для этого сначала рассчитаем время распространения ударной волны по трубопроводу в одну сторону: \[t_{волны} = \frac{L}{a}\] \[t_{волны} = \frac{500 \text{ м}}{1400 \text{ м/с}} \approx 0,357 \text{ с}\] Время полного прохождения волны туда и обратно: \(T = \frac{2L}{a} = 2 \cdot 0,357 \text{ с} \approx 0,714 \text{ с}\). 5. Если время закрытия задвижки \(t\) меньше \(T\), то удар считается прямым (мгновенным). В этом случае повышение давления определяется формулой Жуковского: \[\Delta P = \rho \cdot a \cdot v_0\] Рассчитаем максимальное повышение давления при мгновенном закрытии: \[\Delta P_{мгн} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1400 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ м/с} = 2800000 \text{ Па} = 2,8 \text{ МПа}\] Сравниваем это с допустимым давлением: \(2,8 \text{ МПа} > 0,5 \text{ МПа}\). Это означает, что мгновенное закрытие задвижки недопустимо, и время закрытия должно быть больше, чем \(T\). Следовательно, гидравлический удар будет непрямым (замедленным). 6. Для непрямого гидравлического удара (когда время закрытия задвижки \(t \ge \frac{2L}{a}\)) повышение давления рассчитывается по формуле: \[\Delta P = \frac{\rho \cdot L \cdot v_0}{t}\] Нам нужно найти минимальное время закрытия \(t_{мин}\), при котором повышение давления не превысит допустимое \(\Delta P_{доп}\). Поэтому мы приравниваем \(\Delta P_{доп}\) к этой формуле: \[\Delta P_{доп} = \frac{\rho \cdot L \cdot v_0}{t_{мин}}\] 7. Выражаем \(t_{мин}\) из этой формулы: \[t_{мин} = \frac{\rho \cdot L \cdot v_0}{\Delta P_{доп}}\] 8. Подставляем числовые значения: \[t_{мин} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 500 \text{ м} \cdot 2 \text{ м/с}}{0,5 \cdot 10^6 \text{ Па}}\] \[t_{мин} = \frac{1000 \cdot 500 \cdot 2}{0,5 \cdot 10^6} \text{ с}\] \[t_{мин} = \frac{1000000}{500000} \text{ с}\] \[t_{мин} = 2 \text{ с}\] 9. Проверяем условие для непрямого удара: Мы получили \(t_{мин} = 2 \text{ с}\). Ранее мы рассчитали \(T = \frac{2L}{a} \approx 0,714 \text{ с}\). Так как \(2 \text{ с} > 0,714 \text{ с}\), то наше предположение о непрямом ударе было верным, и использованная формула корректна. 10. Записываем ответ. Ответ: Минимальное время закрытия задвижки должно составлять 2 секунды.