Решение задачи: определение скорости жидкости и поршня

Давайте решим эту задачу по физике. Сначала запишем все известные величины и переведем их в систему СИ. Известные величины: Диаметр трубопровода \(d = (18 + 2 \times 15)\) мм Диаметр поршня \(D = (90 + 2 \times 15)\) мм Подача насоса \(Q = (1,7 + 0,1 \times 15) \times 10^{-3}\) м\(^3\)/с Выполним расчеты для диаметров и подачи: \(d = 18 + 30 = 48\) мм \(D = 90 + 30 = 120\) мм \(Q = 1,7 + 1,5 = 3,2 \times 10^{-3}\) м\(^3\)/с Теперь переведем диаметры в метры: \(d = 48\) мм \( = 48 \times 10^{-3}\) м \(D = 120\) мм \( = 120 \times 10^{-3}\) м Нам нужно определить: 1. Скорость движения жидкости в подводящей линии (\(v_ж\)). 2. Скорость поршня (\(v_п\)). Для решения задачи будем использовать уравнение неразрывности потока. 1. Определение скорости движения жидкости в подводящей линии (\(v_ж\)). Подача насоса \(Q\) связана со скоростью жидкости \(v_ж\) и площадью поперечного сечения трубопровода \(S_т\) следующим соотношением: \[Q = v_ж \times S_т\] Площадь поперечного сечения трубопровода \(S_т\) рассчитывается по формуле: \[S_т = \frac{\pi \times d^2}{4}\] Подставим значение \(d\): \[S_т = \frac{\pi \times (48 \times 10^{-3} \text{ м})^2}{4}\] \[S_т = \frac{\pi \times (2304 \times 10^{-6} \text{ м}^2)}{4}\] \[S_т = \pi \times 576 \times 10^{-6} \text{ м}^2\] \[S_т \approx 1,8095 \times 10^{-3} \text{ м}^2\] Теперь найдем скорость жидкости \(v_ж\): \[v_ж = \frac{Q}{S_т}\] \[v_ж = \frac{3,2 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{с}}{1,8095 \times 10^{-3} \text{ м}^2}\] \[v_ж \approx 1,768 \text{ м/с}\] 2. Определение скорости поршня (\(v_п\)). Объем жидкости, подаваемый насосом за единицу времени, равен объему, вытесняемому поршнем за то же время. Подача насоса \(Q\) также связана со скоростью поршня \(v_п\) и площадью поперечного сечения поршня \(S_п\) следующим соотношением: \[Q = v_п \times S_п\] Площадь поперечного сечения поршня \(S_п\) рассчитывается по формуле: \[S_п = \frac{\pi \times D^2}{4}\] Подставим значение \(D\): \[S_п = \frac{\pi \times (120 \times 10^{-3} \text{ м})^2}{4}\] \[S_п = \frac{\pi \times (14400 \times 10^{-6} \text{ м}^2)}{4}\] \[S_п = \pi \times 3600 \times 10^{-6} \text{ м}^2\] \[S_п \approx 11,3097 \times 10^{-3} \text{ м}^2\] Теперь найдем скорость поршня \(v_п\): \[v_п = \frac{Q}{S_п}\] \[v_п = \frac{3,2 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{с}}{11,3097 \times 10^{-3} \text{ м}^2}\] \[v_п \approx 0,283 \text{ м/с}\] Ответ: Скорость движения жидкости в подводящей линии \(v_ж \approx 1,77\) м/с. Скорость поршня \(v_п \approx 0,28\) м/с.