Задача: Какое количество теплоты необходимо для превращения в пар при температуре кипения 10 кг льда, взятого при -10°C?
Дано:
- Масса льда: \(m = 10 \text{ кг}\)
- Начальная температура льда: \(t_1 = -10^\circ\text{C}\)
- Температура плавления льда: \(t_2 = 0^\circ\text{C}\)
- Температура кипения воды: \(t_3 = 100^\circ\text{C}\)
- Удельная теплоемкость льда: \(c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}\)
- Удельная теплота плавления льда: \(\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\)
- Удельная теплоемкость воды: \(c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}\)
- Удельная теплота парообразования воды: \(L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\)
- Найти: Общее количество теплоты \(Q\)
Решение:
Процесс превращения льда в пар состоит из нескольких этапов:
- Нагревание льда от \(t_1 = -10^\circ\text{C}\) до \(t_2 = 0^\circ\text{C}\).
- Плавление льда при \(t_2 = 0^\circ\text{C}\).
- Нагревание воды от \(t_2 = 0^\circ\text{C}\) до \(t_3 = 100^\circ\text{C}\).
- Парообразование воды при \(t_3 = 100^\circ\text{C}\).
1. Количество теплоты, необходимое для нагревания льда:
\[Q_1 = c_л m (t_2 - t_1)\] \[Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (0^\circ\text{C} - (-10^\circ\text{C}))\] \[Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 10^\circ\text{C} = 210000 \text{ Дж}\]2. Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
\[Q_2 = \lambda m\] \[Q_2 = 3,4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ кг} = 3400000 \text{ Дж}\]3. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
\[Q_3 = c_в m (t_3 - t_2)\] \[Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100^\circ\text{C} - 0^\circ\text{C})\] \[Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 100^\circ\text{C} = 4200000 \text{ Дж}\]4. Количество теплоты, необходимое для парообразования воды:
\[Q_4 = L m\] \[Q_4 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ кг} = 23000000 \text{ Дж}\]Общее количество теплоты \(Q\) равно сумме всех этих количеств теплоты:
\[Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4\] \[Q = 210000 \text{ Дж} + 3400000 \text{ Дж} + 4200000 \text{ Дж} + 23000000 \text{ Дж}\] \[Q = 30810000 \text{ Дж}\]Переведем Джоули в Мегаджоули (МДж):
\[Q = 30,81 \text{ МДж}\]Ответ: Для превращения 10 кг льда, взятого при -10°C, в пар при температуре кипения необходимо 30,81 МДж теплоты.
График зависимости температуры от времени (или подводимого тепла):
На графике по горизонтальной оси откладывается время (или количество подведенного тепла), по вертикальной оси - температура.
График будет иметь следующие участки:
- Наклонный участок (от -10°C до 0°C): Нагревание льда. Температура растет линейно.
- Горизонтальный участок (при 0°C): Плавление льда. Температура остается постоянной, пока весь лед не превратится в воду.
- Наклонный участок (от 0°C до 100°C): Нагревание воды. Температура растет линейно.
- Горизонтальный участок (при 100°C): Парообразование. Температура остается постоянной, пока вся вода не превратится в пар.
Вот как можно схематично изобразить график:
Температура (°C) ^ | 100 +-------------------- | \ | (Парообразование) | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \| 0 +-------------------- | / | / | / |/ -10 +---------------------> Время (или Q)
Над участками графика можно подписать:
- От -10°C до 0°C: "Нагревание льда"
- При 0°C: "Плавление"
- От 0°C до 100°C: "Нагревание воды"
- При 100°C: "Парообразование"