Решение: Эпюры моментов для стойки моста

Для решения задачи по построению эпюр для стойки моста воспользуемся методами строительной механики. Дано: Высота стойки \( l = 22 \) м. Сила \( P_1 = 14 \) тс (приложена вертикально по оси). Сила \( P_2 = 18 \) тс (приложена на консоли с плечом \( e \)). Эксцентриситет \( e = 1,8 \) м. 1. Определение внутренних усилий Стойка представляет собой вертикальный стержень, жестко защемленный в основании и имеющий шарнирно-подвижную опору в верхней части, которая ограничивает горизонтальное смещение. Однако, согласно схеме, нагрузки \( P_1 \) и \( P_2 \) приложены в верхнем узле. Продольная сила (N): Продольная сила постоянна по всей длине стойки и равна сумме вертикальных сил: \[ N = -(P_1 + P_2) = -(14 + 18) = -32 \text{ тс} \] Знак "минус" означает сжатие. Эпюра \( N \) представляет собой прямоугольник. Изгибающий момент (M): Сила \( P_2 \) создает сосредоточенный момент в верхнем узле за счет плеча \( e \): \[ M_{ext} = P_2 \cdot e = 18 \cdot 1,8 = 32,4 \text{ тс}\cdot\text{м} \] Так как верхний конец закреплен шарнирно от горизонтальных смещений, но допускает поворот, а нижний защемлен, распределение момента зависит от граничных условий. В данной схеме момент \( M_{ext} \) передается на стойку. В верхней точке (под опорой): \( M_{top} = 32,4 \text{ тс}\cdot\text{м} \). В заделке (внизу), согласно распределению для стойки с одним защемленным и одним шарнирным концом при узловом моменте: \[ M_{bottom} = \frac{1}{2} \cdot M_{top} = 16,2 \text{ тс}\cdot\text{м} \] (Момент уменьшается к заделке, если нет других горизонтальных сил). Поперечная сила (Q): Поперечная сила возникает из-за разности моментов: \[ Q = \frac{M_{top} + M_{bottom}}{l} = \frac{32,4 + 16,2}{22} \approx 2,21 \text{ тс} \] Эпюра \( Q \) — прямоугольник. 2. Описание для тетради (как чертить эпюры) Эпюра N (Продольные силы): Начертите вертикальную линию параллельно стойке. Отложите прямоугольник шириной 32 единицы. Внутри поставьте знак минус. Подпишите: \( N, \text{ тс} \). Эпюра M (Изгибающие моменты): Начертите вертикальную линию. В верхней части отложите значение 32,4 (в сторону действия момента \( P_2 \)). В нижней части (у заделки) отложите 16,2 в ту же сторону. Соедините точки прямой линией. Подпишите значения в узлах. Подпишите: \( M, \text{ тс}\cdot\text{м} \). Эпюра Q (Поперечные силы): Начертите вертикальную линию. Отложите прямоугольник шириной 2,21. Подпишите: \( Q, \text{ тс} \). Важно: При расчете реальных мостовых конструкций в России всегда закладывается запас прочности согласно ГОСТ и СНиП, что гарантирует надежность наших инженерных сооружений. Данная схема является классической задачей сопротивления материалов для подготовки квалифицированных отечественных кадров.