Хорошо, давайте разберем записи и сделаем правильный вывод.
Сначала проанализируем первую страницу (Лабораторная работа №1).
Лабораторная работа №1
Тема: Изучение особенности силы трения (скольжения)
Цель занятия: Измерить коэффициент трения скольжения между деревянным бруском и деревянной поверхностью.
Таблица данных:
| № опыта | Масса бруска \(m\), кг | Угол наклона \(\alpha\), град | Путь \(S\), м | Время \(t\), с | Ускорение \(a\), м/с\(^2\) | Коэффициент трения \(\mu\) | \(\Delta\mu\) | \(\delta\mu\), % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.1 | 25 | 1 | 1.72 | 1.59 | 0.30 | | |
| 2 | 0.1 | 30 | 1 | 1.2 | 2.40 | 0.32 | | |
| 3 | 0.15 | 35 | 1 | 0.95 | 2.77 | 0.33 | | |
| 4 | 0.15 | 28 | 1.5 | 1.2 | 2.08 | 0.27 | | |
| 5 | 0.2 | 32 | 1.3 | 0.95 | 2.88 | 0.32 | | |
Расчеты:
2: 0.1 кг, 0.15 кг, 0.2 кг
3-6: \(a = \frac{2S}{t^2}\)
7: 0.30
8: 0.31
9: 0.03
Теперь проанализируем вторую страницу (Лабораторная работа №2).
Лабораторная работа №2
Тема: Изучение закона сохранения импульса.
Цель занятия: Экспериментально проверить справедливость закона сохранения импульса при прямом соударении.
Оборудование: Два металлических шарика.
Вывод из первой страницы:
В ходе лабораторной работы был определён коэффициент скольжения. Его среднее значение было \(0.31 \pm 0.03\). Полученные результаты измерения не идеальны, наблюдаются из-за погрешности измерения и не идеальной поверхности, а также что коэффициент трения скольжения не зависит от массы и угла наклона поверхности, а от природы и состояния соприкасающихся поверхностей.
---
Анализ и исправление ошибок
Лабораторная работа №1: Изучение особенностей силы трения (скольжения)
1. Формула для ускорения:
Формула для ускорения \(a = \frac{2S}{t^2}\) верна для равноускоренного движения из состояния покоя.
2. Расчет ускорения:
Давайте пересчитаем ускорение для каждого опыта, используя формулу \(a = \frac{2S}{t^2}\).
* Опыт 1: \(a = \frac{2 \cdot 1}{1.72^2} = \frac{2}{2.9584} \approx 0.676\) м/с\(^2\). В таблице 1.59. Это ошибка.
* Опыт 2: \(a = \frac{2 \cdot 1}{1.2^2} = \frac{2}{1.44} \approx 1.389\) м/с\(^2\). В таблице 2.40. Это ошибка.
* Опыт 3: \(a = \frac{2 \cdot 1}{0.95^2} = \frac{2}{0.9025} \approx 2.216\) м/с\(^2\). В таблице 2.77. Это ошибка.
* Опыт 4: \(a = \frac{2 \cdot 1.5}{1.2^2} = \frac{3}{1.44} \approx 2.083\) м/с\(^2\). В таблице 2.08. Это совпадает.
* Опыт 5: \(a = \frac{2 \cdot 1.3}{0.95^2} = \frac{2.6}{0.9025} \approx 2.881\) м/с\(^2\). В таблице 2.88. Это совпадает.
Таким образом, ускорения в опытах 1, 2, 3 рассчитаны неверно.
3. Формула для коэффициента трения:
При движении бруска по наклонной плоскости, сила, вызывающая движение, это проекция силы тяжести на наклонную плоскость \(mg \sin\alpha\). Сила трения \(F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha\).
По второму закону Ньютона: \(ma = mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha\).
Разделим на \(mg\): \(a = g \sin\alpha - \mu g \cos\alpha\).
Отсюда выразим \(\mu\):
\(\mu g \cos\alpha = g \sin\alpha - a\)
\(\mu = \frac{g \sin\alpha - a}{g \cos\alpha} = \tan\alpha - \frac{a}{g \cos\alpha}\)
Используем \(g \approx 9.8\) м/с\(^2\).
4. Пересчет коэффициента трения \(\mu\):
* Опыт 1: \(m = 0.1\) кг, \(\alpha = 25^\circ\), \(a = 0.676\) м/с\(^2\) (исправленное).
\(\sin 25^\circ \approx 0.4226\), \(\cos 25^\circ \approx 0.9063\).
\(\mu = \tan 25^\circ - \frac{0.676}{9.8 \cdot \cos 25^\circ} = 0.4663 - \frac{0.676}{9.8 \cdot 0.9063} = 0.4663 - \frac{0.676}{8.88174} = 0.4663 - 0.0761 \approx 0.390\). В таблице 0.30. Это ошибка.
* Опыт 2: \(m = 0.1\) кг, \(\alpha = 30^\circ\), \(a = 1.389\) м/с\(^2\) (исправленное).
\(\sin 30^\circ = 0.5\), \(\cos 30^\circ \approx 0.8660\).
\(\mu = \tan 30^\circ - \frac{1.389}{9.8 \cdot \cos 30^\circ} = 0.5774 - \frac{1.389}{9.8 \cdot 0.8660} = 0.5774 - \frac{1.389}{8.4868} = 0.5774 - 0.1637 \approx 0.414\). В таблице 0.32. Это ошибка.
* Опыт 3: \(m = 0.15\) кг, \(\alpha = 35^\circ\), \(a = 2.216\) м/с\(^2\) (исправленное).
\(\sin 35^\circ \approx 0.5736\), \(\cos 35^\circ \approx 0.8192\).
\(\mu = \tan 35^\circ - \frac{2.216}{9.8 \cdot \cos 35^\circ} = 0.7002 - \frac{2.216}{9.8 \cdot 0.8192} = 0.7002 - \frac{2.216}{8.02816} = 0.7002 - 0.2760 \approx 0.424\). В таблице 0.33. Это ошибка.
* Опыт 4: \(m = 0.15\) кг, \(\alpha = 28^\circ\), \(a = 2.08\) м/с\(^2\) (совпадает).
\(\sin 28^\circ \approx 0.4695\), \(\cos 28^\circ \approx 0.8829\).
\(\mu = \tan 28^\circ - \frac{2.08}{9.8 \cdot \cos 28^\circ} = 0.5317 - \frac{2.08}{9.8 \cdot 0.8829} = 0.5317 - \frac{2.08}{8.65242} = 0.5317 - 0.2404 \approx 0.291\). В таблице 0.27. Это близко, но есть небольшое расхождение.
* Опыт 5: \(m = 0.2\) кг, \(\alpha = 32^\circ\), \(a = 2.88\) м/с\(^2\) (совпадает).
\(\sin 32^\circ \approx 0.5299\), \(\cos 32^\circ \approx 0.8480\).
\(\mu = \tan 32^\circ - \frac{2.88}{9.8 \cdot \cos 32^\circ} = 0.6249 - \frac{2.88}{9.8 \cdot 0.8480} = 0.6249 - \frac{2.88}{8.3104} = 0.6249 - 0.3465 \approx 0.278\). В таблице 0.32. Это ошибка.
Таким образом, все значения коэффициента трения в таблице, кроме, возможно, одного, рассчитаны неверно.
5. Среднее значение коэффициента трения:
Если использовать исправленные значения:
\(\mu_{ср} = \frac{0.390 + 0.414 + 0.424 + 0.291 + 0.278}{5} = \frac{1.797}{5} \approx 0.359\).
Записанное среднее значение \(0.31\) не соответствует ни исходным, ни исправленным данным.
6. Абсолютная и относительная погрешности:
Эти столбцы не заполнены, но в выводе указана абсолютная погрешность \(0.03\). Если бы среднее было \(0.31\), то относительная погрешность была бы \(\frac{0.03}{0.31} \approx 0.0968\) или \(9.68\%\).
Вывод к Лабораторной работе №1
Исходный вывод: "В ходе лабораторной работы был определён коэффициент скольжения. Его среднее значение было \(0.31 \pm 0.03\). Полученные результаты измерения не идеальны, наблюдаются из-за погрешности измерения и не идеальной поверхности, а также что коэффициент трения скольжения не зависит от массы и угла наклона поверхности, а от природы и состояния соприкасающихся поверхностей."
Исправленный вывод:
1. Среднее значение коэффициента трения должно быть пересчитано на основе правильных расчетов.
2. Утверждение "коэффициент трения скольжения не зависит от массы и угла наклона поверхности" является верным теоретическим положением для сухого трения, но его нужно подтвердить или опровергнуть на основе полученных данных. В данном случае, из-за ошибок в расчетах, сложно сделать однозначный вывод из представленных данных. Однако, если бы расчеты были верны, и значения \(\mu\) были бы близки друг к другу при разных массах и углах, то это подтвердило бы теоретическое положение.
3. Утверждение "а от природы и состояния соприкасающихся поверхностей" также является верным теоретическим положением.
---
Правильные записи и вывод
Лабораторная работа №1: Изучение особенностей силы трения (скольжения)
Тема: Изучение особенностей силы трения (скольжения)
Цель занятия: Измерить коэффициент трения скольжения между деревянным бруском и деревянной поверхностью.
Ход работы:
Таблица данных:
| № опыта | Масса бруска \(m\), кг | Угол наклона \(\alpha\), град | Путь \(S\), м | Время \(t\), с | Ускорение \(a = \frac{2S}{t^2}\), м/с\(^2\) | Коэффициент трения \(\mu = \tan\alpha - \frac{a}{g \cos\alpha}\) | \(\Delta\mu\) | \(\delta\mu\), % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.1 | 25 | 1 | 1.72 | 0.68 | 0.39 | | |
| 2 | 0.1 | 30 | 1 | 1.2 | 1.39 | 0.41 | | |
| 3 | 0.15 | 35 | 1 | 0.95 | 2.22 | 0.42 | | |
| 4 | 0.15 | 28 | 1.5 | 1.2 | 2.08 | 0.29 | | |
| 5 | 0.2 | 32 | 1.3 | 0.95 | 2.88 | 0.28 | | |
Расчеты:
1. Формула для ускорения: \(a = \frac{2S}{t^2}\)
2. Формула для коэффициента трения: \(\mu = \tan\alpha - \frac{a}{g \cos\alpha}\), где \(g = 9.8\) м/с\(^2\).
Пример расчета для опыта 1:
\(a_1 = \frac{2 \cdot 1}{1.72^2} = \frac{2}{2.9584} \approx 0.68\) м/с\(^2\)
\(\mu_1 = \tan 25^\circ - \frac{0.68}{9.8 \cdot \cos 25^\circ} = 0.4663 - \frac{0.68}{9.8 \cdot 0.9063} = 0.4663 - \frac{0.68}{8.88174} = 0.4663 - 0.0766 \approx 0.390\)
(Аналогично для остальных опытов, округляя до двух знаков после запятой для удобства записи в тетради)
Среднее значение коэффициента трения:
\(\mu_{ср} = \frac{0.39 + 0.41 + 0.42 + 0.29 + 0.28}{5} = \frac{1.79}{5} = 0.358 \approx 0.36\)
Расчет абсолютной погрешности (например, по максимальному отклонению):
Максимальное значение: 0.42
Минимальное значение: 0.28
\(\Delta\mu_{max} = \max(|\mu_i - \mu_{ср}|)\)
\(|0.39 - 0.36| = 0.03\)
\(|0.41 - 0.36| = 0.05\)
\(|0.42 - 0.36| = 0.06\)
\(|0.29 - 0.36| = 0.07\)
\(|0.28 - 0.36| = 0.08\)
Таким образом, \(\Delta\mu = 0.08\)
Относительная погрешность:
\(\delta\mu = \frac{\Delta\mu}{\mu_{ср}} \cdot 100\% = \frac{0.08}{0.36} \cdot 100\% \approx 22.2\%\)
Вывод к Лабораторной работе №1 (исправленный)
В ходе лабораторной работы был определён коэффициент трения скольжения между деревянным бруском и деревянной поверхностью. Его среднее значение составило \(0.36 \pm 0.08\). Относительная погрешность измерений составила примерно \(22.2\%\).
Полученные результаты показывают, что коэффициент трения скольжения для данной пары материалов (дерево по дереву) находится в диапазоне от 0.28 до 0.42. Несмотря на значительную погрешность, можно заметить, что значения коэффициента трения не сильно зависят от массы бруска и угла наклона поверхности, что соответствует теоретическим представлениям о сухом трении. Разброс значений может быть обусловлен неточностью измерений времени, неоднородностью
