Решение задачи №36.7: Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Решение задачи №36.7 для переписывания в тетрадь: Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный (\(AB = BC = 10\) см, \(AC = 16\) см) Окр. \((O; R)\) — описанная Найти: \(R = ?\) Решение: 1) Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому: \[ AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} \] 2) Из прямоугольного \(\triangle ABH\) по теореме Пифагора найдем высоту \(BH\): \[ AB^2 = BH^2 + AH^2 \] \[ 10^2 = BH^2 + 8^2 \] \[ 100 = BH^2 + 64 \] \[ BH^2 = 100 - 64 = 36 \] \[ BH = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \] 3) Вычислим площадь треугольника \(S_{\triangle}\): \[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48 \text{ см}^2 \] 4) Используем формулу радиуса описанной окружности \(R = \frac{abc}{4S_{\triangle}}\), где \(a, b, c\) — стороны треугольника: \[ R = \frac{10 \cdot 10 \cdot 16}{4 \cdot 48} \] \[ R = \frac{1600}{192} \] Сократим дробь на 64: \[ R = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \text{ см} \] Ответ: \(R = 8\frac{1}{3}\) см.