Решение задачи: (√[3]a²)⁶ / a⁴

Вот решение задачи. Нам нужно найти значение выражения: \[ \frac{\left(\sqrt[3]{a^2}\right)^6}{a^4} \] при условии, что \(a \neq 0\). Шаг 1: Преобразуем выражение в числителе. Мы знаем, что \( \sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}} \). Значит, \( \sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}} \). Теперь подставим это в числитель: \[ \left(a^{\frac{2}{3}}\right)^6 \] Используем свойство степеней \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\): \[ \left(a^{\frac{2}{3}}\right)^6 = a^{\frac{2}{3} \cdot 6} = a^{\frac{12}{3}} = a^4 \] Шаг 2: Подставим полученное значение обратно в исходное выражение. \[ \frac{a^4}{a^4} \] Шаг 3: Упростим выражение. Так как \(a \neq 0\), мы можем сократить \(a^4\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{a^4}{a^4} = 1 \] Ответ: Значение выражения равно 1.