Найти CH в прямоугольном треугольнике: Решение задачи

Хорошо, давайте решим Задание №2.

Задание №2

Нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(C\). На гипотенузу \(AB\) опущена высота \(CH\). Известны длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу: \(AH = 8\) и \(BH = 18\). Нам нужно найти длину высоты \(CH\).

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, обладает важным свойством: её длина является средним геометрическим отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это свойство можно записать формулой: \(CH^2 = AH \cdot BH\) Подставим известные значения в формулу: \(CH^2 = 8 \cdot 18\) \(CH^2 = 144\) Чтобы найти \(CH\), нужно извлечь квадратный корень из \(144\): \(CH = \sqrt{144}\) \(CH = 12\)

Ответ:

Длина высоты \(CH\) равна \(12\).