Решение задачи: Найдите углы четырехугольника ABCD

Решение: Дано: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ADB = 43° Угол ACD = 37° Угол CAD = 22° Найти: Углы четырёхугольника ABCD: Угол A, Угол B, Угол C, Угол D. 1. Вспомним свойство углов, опирающихся на одну и ту же дугу в окружности. Такие углы равны. 2. Найдем Угол ABC: Угол ACB опирается на дугу AB. Угол ADB опирается на дугу AB. Значит, Угол ACB = Угол ADB = 43°. 3. Найдем Угол ABD: Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD опирается на дугу AD. Значит, Угол ABD = Угол ACD = 37°. 4. Найдем Угол BAC: Угол BAC опирается на дугу BC. Угол BDC опирается на дугу BC. Значит, Угол BAC = Угол BDC. Пока мы не знаем Угол BDC, но можем найти его позже. 5. Найдем Угол CBD: Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD опирается на дугу CD. Значит, Угол CBD = Угол CAD = 22°. 6. Теперь найдем полные углы четырёхугольника. Угол A = Угол CAD + Угол BAC Мы знаем Угол CAD = 22°. Чтобы найти Угол BAC, нам нужно найти Угол BDC. Угол B = Угол ABD + Угол CBD Угол B = 37° + 22° = 59°. Угол C = Угол ACB + Угол ACD Угол C = 43° + 37° = 80°. Угол D = Угол ADB + Угол BDC Мы знаем Угол ADB = 43°. Чтобы найти Угол BDC, мы можем использовать сумму углов треугольника. 7. Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол CAD + Угол ACD + Угол ADC = 180°. 22° + 37° + Угол ADC = 180°. 59° + Угол ADC = 180°. Угол ADC = 180° - 59° = 121°. Значит, Угол D = 121°. 8. Теперь, зная Угол D, мы можем найти Угол BDC. Угол D = Угол ADB + Угол BDC 121° = 43° + Угол BDC Угол BDC = 121° - 43° = 78°. 9. Теперь мы можем найти Угол BAC, так как Угол BAC = Угол BDC. Угол BAC = 78°. 10. Теперь найдем Угол A. Угол A = Угол CAD + Угол BAC Угол A = 22° + 78° = 100°. 11. Проверим свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма противоположных углов равна 180°. Угол A + Угол C = 100° + 80° = 180°. (Верно) Угол B + Угол D = 59° + 121° = 180°. (Верно) Ответ: Угол A = 100° Угол B = 59° Угол C = 80° Угол D = 121°