schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задач: Площадь А6, Отношение сторон А2, Высота шрифта А3
help_outlineУсловие задачи
Найти почет листа бумаги формата А6, ответ дать в квадратных сантиметрах. Реши задачу: Найдите отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2, ответ дать с точностью до десятых. Реши задачу: Размер высота топографического шрифта измеряется в пунктах. 1 пункт равен 1,72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт в пунктах, чтобы текст был расположен на листе формата А3, также как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 10 пунктов на листе формата А4. Размер шрифта округляется до целого.
lightbulbКраткий ответ
Решения задач включают расчет площади листа А6, отношения сторон листа А2 и необходимой высоты шрифта для формата А3 с учетом подобия форматов. Все решения подкреплены формулами и пояснениями.
Подробное решение
Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством подобия листов бумаги стандартов серии А.
При переходе от формата А4 к формату А3 все линейные размеры увеличиваются пропорционально. Чтобы текст на листе А3 выглядел точно так же, как на листе А4 (занимал ту же долю площади и имел те же пропорции), высоту шрифта нужно увеличить во столько же раз, во сколько раз большая сторона листа А3 больше большей стороны листа А4.
Известно, что отношение сторон соседних форматов бумаги (например, А3 и А4) равно квадратному корню из двух:
\[ k = \sqrt{2} \approx 1,414 \]
Пусть \( H_{4} \) — высота шрифта на листе А4, а \( H_{3} \) — высота шрифта на листе А3.
Формула для расчета будет выглядеть следующим образом:
\[ H_{3} = H_{4} \cdot \sqrt{2} \]
Подставим значение высоты шрифта для формата А4 (10 пунктов):
\[ H_{3} = 10 \cdot 1,414 = 14,14 \]
По условию задачи полученный результат необходимо округлить до целого числа:
\[ 14,14 \approx 14 \]
Ответ: Для листа формата А3 понадобится шрифт высотой 14 пунктов.