Решение задач по геометрии и арифметике

Ниже представлены решения задач с изображения для переписывания в тетрадь. Задание 6. Найдите значение выражения: \[ \frac{4}{35} - \frac{9}{14} + \frac{5}{28} \] Для сложения и вычитания дробей найдем общий знаменатель. Разложим знаменатели на множители: \[ 35 = 5 \cdot 7 \] \[ 14 = 2 \cdot 7 \] \[ 28 = 4 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \] Наименьшее общее кратное (НОК) равно: \( 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 = 140 \). Приведем дроби к общему знаменателю 140: \[ \frac{4 \cdot 4}{140} - \frac{9 \cdot 10}{140} + \frac{5 \cdot 5}{140} = \frac{16 - 90 + 25}{140} = \frac{-49}{140} \] Сократим дробь на 7: \[ \frac{-49 : 7}{140 : 7} = -\frac{7}{20} \] Переведем в десятичную дробь: \[ -\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = -\frac{35}{100} = -0,35 \] Ответ: -0,35. Задание 7. На координатной прямой отмечено число \( a \). По рисунку видно, что число \( a \) находится между делениями 4 и 5 (если считать единичные отрезки от 0). Примерно \( a \approx 4,7 \). Проверим утверждения: 1) \( 4 - a > 0 \Rightarrow 4 - 4,7 = -0,7 \) (неверно) 2) \( 4 - a < 0 \Rightarrow 4 - 4,7 = -0,7 \) (верно) 3) \( a - 3 < 0 \Rightarrow 4,7 - 3 = 1,7 \) (неверно) 4) \( a - 6 > 0 \Rightarrow 4,7 - 6 = -1,3 \) (неверно) Ответ: 2. Задание 8. Найдите значение выражения \( \sqrt{(-b)^8 \cdot b^2} \) при \( b = 2 \). Упростим выражение под корнем. Так как степень 8 четная, то \( (-b)^8 = b^8 \). \[ \sqrt{b^8 \cdot b^2} = \sqrt{b^{10}} = b^5 \] Подставим \( b = 2 \): \[ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \] Ответ: 32. Задание 9. Решите уравнение \( 5x^2 - 2x - 3 = 0 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \] Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6 \] В ответ нужно записать меньший из корней. Ответ: -0,6. Задание 10. Вероятность события. Вероятность \( P \) вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Общее число машин: \( n = 40 \). Количество зеленых машин (благоприятный исход): \( m = 14 \). \[ P = \frac{m}{n} = \frac{14}{40} \] Сократим на 2: \[ P = \frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0,35 \] Ответ: 0,35.