Решение задачи №20: Найти среднюю скорость мотоциклиста

Задание № 20 Условие: Первую четверть пути мотоциклист ехал со скоростью 30 км/ч, вторую четверть — со скоростью 60 км/ч, третью — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на протяжении всего пути. Решение: Пусть \( S \) — весь путь, пройденный мотоциклистом. Тогда каждая четверть пути равна \( \frac{S}{4} \). Средняя скорость вычисляется по формуле: \[ v_{cp} = \frac{S_{весь}}{t_{все}} \] Найдем время, затраченное на каждый из четырех участков пути: 1) Время на первом участке: \( t_1 = \frac{S/4}{30} = \frac{S}{120} \) ч. 2) Время на втором участке: \( t_2 = \frac{S/4}{60} = \frac{S}{240} \) ч. 3) Время на третьем участке: \( t_3 = \frac{S/4}{90} = \frac{S}{360} \) ч. 4) Время на четвертом участке: \( t_4 = \frac{S/4}{45} = \frac{S}{180} \) ч. Найдем общее время в пути \( t_{все} \): \[ t_{все} = t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = \frac{S}{120} + \frac{S}{240} + \frac{S}{360} + \frac{S}{180} \] Приведем дроби к общему знаменателю 720: \[ t_{все} = \frac{6S}{720} + \frac{3S}{720} + \frac{2S}{720} + \frac{4S}{720} = \frac{6S + 3S + 2S + 4S}{720} = \frac{15S}{720} \] Сократим дробь на 15: \[ t_{все} = \frac{S}{48} \] Теперь найдем среднюю скорость: \[ v_{cp} = \frac{S}{t_{все}} = \frac{S}{S/48} = S \cdot \frac{48}{S} = 48 \text{ км/ч} \] Ответ: 48 км/ч.