Решение задачи: Найти углы α, β, γ

Дано: Три луча выходят из одной точки и делят плоскость на три угла. Пусть величины этих углов в градусах равны \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \). По условию: 1. Все углы — целые числа. 2. Углы разные (пусть \( \alpha < \beta < \gamma \)). 3. Сумма углов вокруг точки равна \( 360^\circ \): \[ \alpha + \beta + \gamma = 360 \] 4. Наименьший угол \( \alpha \) в 7 раз меньше наибольшего угла \( \gamma \): \[ \gamma = 7\alpha \] Решение: Подставим выражение для \( \gamma \) в уравнение суммы углов: \[ \alpha + \beta + 7\alpha = 360 \] \[ 8\alpha + \beta = 360 \] Отсюда выразим средний угол \( \beta \): \[ \beta = 360 - 8\alpha \] Так как по условию \( \alpha < \beta < \gamma \), составим систему неравенств: 1) \( \alpha < \beta \): \[ \alpha < 360 - 8\alpha \] \[ 9\alpha < 360 \] \[ \alpha < 40 \] 2) \( \beta < \gamma \): \[ 360 - 8\alpha < 7\alpha \] \[ 360 < 15\alpha \] \[ \alpha > \frac{360}{15} \] \[ \alpha > 24 \] Таким образом, для целого числа \( \alpha \) получаем диапазон: \[ 24 < \alpha < 40 \] Целые значения \( \alpha \), которые могут подходить: 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39. Посчитаем количество этих значений: \[ 39 - 25 + 1 = 15 \] Ответ: 15 значений.