Решение задачи №2: Найти правильный ответ

Задание № 2 Пусть Коля записал на доске числа \(x\) и \(y\). Тогда Ваня получил их произведение: \[A = x \cdot y\] По условию, если увеличить каждое число на 1, результат Вани увеличится на 11. Запишем это в виде уравнения: \[(x + 1)(y + 1) = A + 11\] Раскроем скобки в левой части уравнения: \[xy + x + y + 1 = A + 11\] Так как \(xy = A\), мы можем заменить \(xy\) на \(A\): \[A + x + y + 1 = A + 11\] Вычтем \(A\) из обеих частей уравнения: \[x + y + 1 = 11\] \[x + y = 10\] Теперь найдем, на сколько увеличится число Вани, если Коля увеличит каждое свое число на 2. Обозначим новое произведение как \(A_{new}\): \[A_{new} = (x + 2)(y + 2)\] Раскроем скобки: \[A_{new} = xy + 2x + 2y + 4\] \[A_{new} = xy + 2(x + y) + 4\] Подставим известные нам значения \(xy = A\) и \(x + y = 10\): \[A_{new} = A + 2 \cdot 10 + 4\] \[A_{new} = A + 20 + 4\] \[A_{new} = A + 24\] Следовательно, число Вани увеличится на 24. Ответ: на 24.