2. Найдите общий вид первообразной функции.
Дана функция: \[f(x) = \sin(2x + 3)\]
Требуется найти первообразную \(F(x)\) в виде: \[F(x) = -\frac{\cos(ax+b)}{k} + C\]
Для нахождения первообразной функции \(f(x) = \sin(mx + n)\) используется формула: \[\int \sin(mx + n) \, dx = -\frac{1}{m} \cos(mx + n) + C\]
В нашем случае, сравнивая \(f(x) = \sin(2x + 3)\) с \(f(x) = \sin(mx + n)\), мы видим, что: \(m = 2\) \(n = 3\)
Тогда первообразная будет: \[F(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x + 3) + C\]
Теперь сравним полученную первообразную с заданной формой: \[F(x) = -\frac{\cos(ax+b)}{k} + C\]
Мы можем записать нашу первообразную как: \[F(x) = -\frac{\cos(2x+3)}{2} + C\]
Сравнивая числители и знаменатели, а также аргументы косинуса, получаем: \(a = 2\) \(b = 3\) \(k = 2\)
Ответ:
\(a = 2\)
\(b = 3\)
\(k = 2\)