Задача 3. На рисунке представлен ход луча света через стопку, состоящую из трёх прозрачных пластинок.
В какой пластинке свет имеет наименьшую скорость распространения?
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить закон Снеллиуса (закон преломления света) и связь между показателем преломления среды и скоростью света в этой среде.
Закон Снеллиуса:
При переходе света из одной среды в другую на границе раздела сред происходит преломление. Закон Снеллиуса гласит:
\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]где:
- \(n_1\) — показатель преломления первой среды
- \(\theta_1\) — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности)
- \(n_2\) — показатель преломления второй среды
- \(\theta_2\) — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности)
Связь скорости света и показателя преломления:
Показатель преломления среды \(n\) связан со скоростью света в вакууме \(c\) и скоростью света в данной среде \(v\) следующим соотношением:
\[ n = \frac{c}{v} \]Из этой формулы видно, что чем больше показатель преломления \(n\), тем меньше скорость света \(v\) в данной среде (поскольку \(c\) — константа).
Анализ рисунка:
На рисунке показан луч света, проходящий через три пластинки: A, B и C. Границы между пластинками вертикальные. Нормаль к этим границам будет горизонтальной.
Давайте рассмотрим углы падения и преломления для каждой границы. Углы \(\theta\) отсчитываются от нормали. На рисунке удобнее сравнивать углы между лучом и вертикальной границей, которые являются дополнительными к углам падения/преломления. Однако, для простоты, мы можем визуально оценить, насколько сильно луч отклоняется от горизонтали. Чем больше луч отклоняется от горизонтали (т.е. чем ближе он к вертикали), тем больше угол падения/преломления к нормали.
1. Переход из пластинки A в пластинку B:
- Луч в пластинке A имеет небольшой угол к нормали (почти горизонтальный). Обозначим его как \(\theta_A\).
- Луч в пластинке B отклоняется от нормали сильнее, чем в A. Обозначим его как \(\theta_B\).
Видно, что \(\theta_B > \theta_A\).
По закону Снеллиуса: \(n_A \sin \theta_A = n_B \sin \theta_B\).
Так как \(\sin \theta_B > \sin \theta_A\) (поскольку \(\theta_B > \theta_A\) и оба угла острые), то для выполнения равенства должно быть \(n_A > n_B\).
Следовательно, скорость света в пластинке A (\(v_A\)) меньше, чем скорость света в пластинке B (\(v_B\)).
2. Переход из пластинки B в пластинку C:
- Луч в пластинке B имеет угол к нормали \(\theta_B\).
- Луч в пластинке C отклоняется от нормали еще сильнее, чем в B. Обозначим его как \(\theta_C\).
Видно, что \(\theta_C > \theta_B\).
По закону Снеллиуса: \(n_B \sin \theta_B = n_C \sin \theta_C\).
Так как \(\sin \theta_C > \sin \theta_B\), то для выполнения равенства должно быть \(n_B > n_C\).
Следовательно, скорость света в пластинке B (\(v_B\)) меньше, чем скорость света в пластинке C (\(v_C\)).
Сравнение показателей преломления:
Из анализа переходов мы получили:
- \(n_A > n_B\)
- \(n_B > n_C\)
Таким образом, мы имеем следующую последовательность показателей преломления:
\[ n_A > n_B > n_C \]Сравнение скоростей света:
Поскольку скорость света обратно пропорциональна показателю преломления (\(v = c/n\)), то чем больше показатель преломления, тем меньше скорость света.
Из \(n_A > n_B > n_C\) следует:
\[ v_A < v_B < v_C \]Наименьшая скорость распространения света будет в той пластинке, где показатель преломления наибольший.
Наибольший показатель преломления у пластинки A.
Следовательно, наименьшая скорость света в пластинке A.
Ответ:
Наименьшую скорость распространения свет имеет в пластинке A.