Задача 7. Определите тип изображения, даваемого линзой.
Оптическая сила собирающей линзы равна 2,4 дптр. Какое изображение даёт линза, если предмет находится на расстоянии 42,5 см от неё?
Выберите ВСЕ верные ответы. Баллы начисляются в зависимости от количества правильно отмеченных ответов.
Дано:
- Оптическая сила собирающей линзы: \(D = 2,4\) дптр
- Расстояние от предмета до линзы: \(d = 42,5\) см \( = 0,425\) м
Найти:
- Тип изображения (перевёрнутое/прямое, мнимое/действительное, уменьшенное/увеличенное)
Решение:
1. Определим фокусное расстояние линзы.
Оптическая сила \(D\) связана с фокусным расстоянием \(F\) формулой:
\[ D = \frac{1}{F} \]Отсюда:
\[ F = \frac{1}{D} \]Подставим значение \(D\):
\[ F = \frac{1}{2,4 \text{ дптр}} \] \[ F \approx 0,41666... \text{ м} \]Переведем фокусное расстояние в сантиметры для удобства сравнения с расстоянием до предмета:
\[ F \approx 41,67 \text{ см} \]2. Сравним расстояние до предмета \(d\) с фокусным расстоянием \(F\) и двойным фокусным расстоянием \(2F\).
У нас \(d = 42,5\) см, а \(F \approx 41,67\) см.
Видим, что \(d > F\).
Теперь найдем двойное фокусное расстояние:
\[ 2F = 2 \cdot 41,67 \text{ см} = 83,34 \text{ см} \]Сравниваем \(d\) с \(F\) и \(2F\):
\[ F < d < 2F \]То есть, \(41,67 \text{ см} < 42,5 \text{ см} < 83,34 \text{ см}\).
3. Определим характеристики изображения для собирающей линзы, когда \(F < d < 2F\).
Для собирающей линзы, если предмет находится между фокусом \(F\) и двойным фокусом \(2F\), изображение будет:
- Действительное: формируется пересечением самих преломленных лучей.
- Перевёрнутое: ориентировано противоположно предмету.
- Увеличенное: размер изображения больше размера предмета.
4. Проверим это с помощью формулы тонкой линзы.
Формула тонкой линзы:
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]где \(f\) — расстояние от линзы до изображения.
Выразим \(f\):
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \] \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{0,41666... \text{ м}} - \frac{1}{0,425 \text{ м}} \] \[ \frac{1}{f} = 2,4 \text{ дптр} - \frac{1}{0,425 \text{ м}} \] \[ \frac{1}{f} = 2,4 - 2,3529... \] \[ \frac{1}{f} \approx 0,04707... \] \[ f = \frac{1}{0,04707...} \approx 21,24 \text{ м} \]Это очень большое расстояние, что указывает на то, что предмет находится очень близко к фокусу. Давайте пересчитаем более точно, используя дроби или больше знаков после запятой.
Пересчитаем \(F\) и \(d\) в метрах:
\(F = 1/2.4\) м \(d = 0.425\) м \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = 2,4 - \frac{1}{0,425} \] \[ \frac{1}{f} = 2,4 - 2,352941176... \] \[ \frac{1}{f} = 0,047058823... \] \[ f = \frac{1}{0,047058823...} \approx 21,2499... \text{ м} \]Это означает, что изображение находится на расстоянии 2125 см от линзы. Поскольку \(f\) получилось положительным, изображение действительное.
5. Определим увеличение линзы.
Увеличение \(K\) определяется как:
\[ K = \frac{f}{d} \] \[ K = \frac{21,2499... \text{ м}}{0,425 \text{ м}} \] \[ K \approx 49,99... \]Так как \(K > 1\), изображение увеличенное.
Для действительного изображения, даваемого собирающей линзой, оно всегда перевёрнутое.
Вывод:
Изображение будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.
Отмеченные ответы:
- Перевёрнутое
- Действительное
- Увеличенное