Задача 8. Определите оптическую силу линзы.
Результат запишите в диоптриях с точностью до сотых. Допустимая погрешность — 0,01 дптр.
Пламя свечи находится на главной оптической оси линзы на расстоянии 80 см от неё. Какова оптическая сила этой линзы, если чёткое изображение пламени формируется на экране, расположенном в 25 см за линзой?
Дано:
- Расстояние от предмета (пламени свечи) до линзы: \(d = 80\) см \( = 0,8\) м
- Расстояние от линзы до изображения (на экране): \(f = 25\) см \( = 0,25\) м
Найти:
- Оптическая сила линзы: \(D\)
Решение:
1. Определим тип линзы.
Поскольку изображение формируется на экране, оно является действительным. Действительное изображение может быть получено только с помощью собирающей линзы (если предмет находится за фокусом) или рассеивающей линзы (если предмет мнимый, что не наш случай). В данном случае, предмет действительный, и изображение действительное, значит, линза собирающая.
2. Используем формулу тонкой линзы.
Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние \(F\), расстояние до предмета \(d\) и расстояние до изображения \(f\):
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]Для собирающей линзы фокусное расстояние \(F\) считается положительным. Расстояния до действительного предмета \(d\) и действительного изображения \(f\) также считаются положительными.
3. Подставим значения в формулу.
Важно перевести все расстояния в метры, так как оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр), что соответствует обратным метрам (\(м^{-1}\)).
\[ d = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м} \] \[ f = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м} \] \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{0,8 \text{ м}} + \frac{1}{0,25 \text{ м}} \]Вычислим значения дробей:
\[ \frac{1}{0,8} = 1,25 \] \[ \frac{1}{0,25} = 4 \]Теперь сложим их:
\[ \frac{1}{F} = 1,25 + 4 \] \[ \frac{1}{F} = 5,25 \]4. Определим оптическую силу линзы.
Оптическая сила \(D\) по определению равна обратной величине фокусного расстояния \(F\):
\[ D = \frac{1}{F} \]Таким образом:
\[ D = 5,25 \text{ дптр} \]5. Округлим результат.
По условию задачи, результат нужно записать в диоптриях с точностью до сотых. Наш результат 5,25 уже имеет точность до сотых.
Ответ:
5,25