Задача 9. Найдите время прохождения света от Земли до звезды.
Ответ дайте в годах, округлите до десятых. Допустимая погрешность — 0,1 года.
Проксима Центавра является одной из ближайших к Земле звёзд, находясь от неё на среднем расстоянии \(4,16 \cdot 10^{13}\) км. Сколько лет идёт свет от этой звезды к Земле?
Дано:
- Расстояние до Проксимы Центавра: \(S = 4,16 \cdot 10^{13}\) км
- Скорость света в вакууме: \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с
Найти:
- Время прохождения света: \(t\) (в годах)
Решение:
1. Переведем расстояние в метры.
Поскольку скорость света дана в м/с, расстояние также нужно перевести в метры:
\[ S = 4,16 \cdot 10^{13} \text{ км} = 4,16 \cdot 10^{13} \cdot 1000 \text{ м} = 4,16 \cdot 10^{16} \text{ м} \]2. Найдем время в секундах.
Время \(t\) можно найти по формуле: \(t = \frac{S}{c}\)
\[ t = \frac{4,16 \cdot 10^{16} \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \] \[ t = \frac{4,16}{3} \cdot 10^{16-8} \text{ с} \] \[ t = 1,38666... \cdot 10^8 \text{ с} \]3. Переведем время из секунд в годы.
Для этого нам нужно знать, сколько секунд в одном году. Примем, что в году 365,25 дней (учитывая високосные годы для большей точности).
- В 1 минуте: 60 секунд
- В 1 часе: 60 минут = \(60 \cdot 60 = 3600\) секунд
- В 1 дне: 24 часа = \(24 \cdot 3600 = 86400\) секунд
- В 1 году: 365,25 дней = \(365,25 \cdot 86400\) секунд
- \(1 \text{ год} = 31557600\) секунд
Теперь разделим время в секундах на количество секунд в году:
\[ t_{годы} = \frac{1,38666... \cdot 10^8 \text{ с}}{31557600 \text{ с/год}} \] \[ t_{годы} \approx \frac{138666666,67}{31557600} \] \[ t_{годы} \approx 4,3940... \text{ года} \]4. Округлим результат до десятых.
По условию задачи, ответ нужно округлить до десятых. Смотрим на вторую цифру после запятой. Если она 5 или больше, то первую цифру увеличиваем на 1. Если меньше 5, то оставляем первую цифру без изменения.
В нашем случае вторая цифра — 9, что больше 5.
Поэтому округляем до 4,4 года.
Ответ:
4,4