schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: (4 + 3√7)(4 - 3√7)
help_outlineУсловие задачи
Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ
lightbulbКраткий ответ
Значение выражения (4 + 3√7)(4 - 3√7) равно -47. Решение основано на формуле разности квадратов.
Подробное решение
Задание 2. Найдите значение выражения.
Решение:
Для решения данного выражения \((4 + 3\sqrt{7})(4 - 3\sqrt{7})\) воспользуемся формулой сокращенного умножения — разностью квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
В нашем случае \(a = 4\), а \(b = 3\sqrt{7}\).
Применим формулу:
\[ (4 + 3\sqrt{7})(4 - 3\sqrt{7}) = 4^2 - (3\sqrt{7})^2 \]
Вычислим каждое слагаемое:
1) \(4^2 = 16\)
2) \((3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63\)
Теперь найдем разность:
\[ 16 - 63 = -47 \]
Ответ: -47