schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение: 7^6 * 7^3 / 7^7
help_outlineУсловие задачи
Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ
lightbulbКраткий ответ
Для решения задачи используем свойства степеней. Сначала упрощаем числитель, затем выполняем деление, и получаем ответ: 49.
Подробное решение
Задание 5. Найдите значение выражения.
Решение:
Для того чтобы найти значение выражения \(\frac{7^6 \cdot 7^3}{7^7}\), воспользуемся свойствами степеней с одинаковыми основаниями.
1) Сначала выполним умножение в числителе. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\).
\[ 7^6 \cdot 7^3 = 7^{6+3} = 7^9 \]
2) Теперь наше выражение приняло вид:
\[ \frac{7^9}{7^7} \]
3) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\).
\[ 7^9 : 7^7 = 7^{9-7} = 7^2 \]
4) Вычислим итоговое значение:
\[ 7^2 = 7 \cdot 7 = 49 \]
Ответ: 49