Решение: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти пра

Задание 6. Найдите значение выражения. Решение: Для того чтобы найти значение выражения \(3^{20} \cdot 5^{21} : 15^{19}\), представим число \(15\) в виде произведения простых множителей: \(15 = 3 \cdot 5\). Тогда знаменатель (делитель) можно записать так: \[ 15^{19} = (3 \cdot 5)^{19} = 3^{19} \cdot 5^{19} \] Перепишем исходное выражение в виде дроби: \[ \frac{3^{20} \cdot 5^{21}}{3^{19} \cdot 5^{19}} \] Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\) и выполним сокращение отдельно для троек и пятерок: 1) Для основания 3: \[ \frac{3^{20}}{3^{19}} = 3^{20-19} = 3^1 = 3 \] 2) Для основания 5: \[ \frac{5^{21}}{5^{19}} = 5^{21-19} = 5^2 = 25 \] Теперь перемножим полученные результаты: \[ 3 \cdot 25 = 75 \] Ответ: 75