Решение задачи: x^(-15) * x^(-7) / x^(-24) при x = 7

Задание 7. Вычислите. Решение: Для того чтобы найти значение выражения \(\frac{x^{-15} \cdot x^{-7}}{x^{-24}}\) при \(x = 7\), сначала упростим его, используя свойства степеней. 1) В числителе при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \[ x^{-15} \cdot x^{-7} = x^{-15 + (-7)} = x^{-22} \] 2) Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{x^{-22}}{x^{-24}} \] 3) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Будьте внимательны с отрицательными числами: \[ x^{-22} : x^{-24} = x^{-22 - (-24)} = x^{-22 + 24} = x^2 \] 4) Подставим значение \(x = 7\) в упрощенное выражение: \[ 7^2 = 7 \cdot 7 = 49 \] Среди предложенных вариантов ответа выбираем число 49. Ответ: 49