Решение задачи: (√17 + √1088) * √17

Задание 8. Найдите значение выражения. Решение: Для того чтобы найти значение выражения \((\sqrt{17} + \sqrt{1088}) \cdot \sqrt{17}\), воспользуемся распределительным законом умножения (раскроем скобки): \[ (\sqrt{17} + \sqrt{1088}) \cdot \sqrt{17} = \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} + \sqrt{1088} \cdot \sqrt{17} \] 1) Вычислим первое произведение. По определению квадратного корня \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\): \[ \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} = 17 \] 2) Вычислим второе произведение. Воспользуемся свойством корня \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\): \[ \sqrt{1088} \cdot \sqrt{17} = \sqrt{1088 \cdot 17} \] Чтобы упростить вычисления, разложим число \(1088\) на множители. Заметим, что \(1088\) делится на \(17\): \[ 1088 : 17 = 64 \] Значит, \(1088 = 64 \cdot 17\). Подставим это в наше выражение: \[ \sqrt{64 \cdot 17 \cdot 17} = \sqrt{64 \cdot 17^2} \] Извлечем корень из каждого множителя: \[ \sqrt{64} \cdot \sqrt{17^2} = 8 \cdot 17 = 136 \] 3) Сложим полученные результаты: \[ 17 + 136 = 153 \] Ответ: 153