Решение задачи на нахождение радиуса цилиндра

Задача №13 Дано: \(V_1 = 4,5 \cdot V_2\) (объем первого цилиндра в 4,5 раза больше объема второго) \(h_1 = 3\) (высота первого цилиндра) \(r_2 = 3\) (радиус основания второго цилиндра) \(h_2 = 6\) (высота второго цилиндра) Найти: \(r_1\) (радиус основания первого цилиндра) Решение: 1. Вспомним формулу объема цилиндра: \[V = \pi r^2 h\] 2. Вычислим объем второго цилиндра (\(V_2\)), используя данные значения \(r_2 = 3\) и \(h_2 = 6\): \[V_2 = \pi \cdot 3^2 \cdot 6 = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54\pi\] 3. Найдем объем первого цилиндра (\(V_1\)), зная, что он в 4,5 раза больше \(V_2\): \[V_1 = 4,5 \cdot V_2 = 4,5 \cdot 54\pi = 243\pi\] 4. Запишем формулу объема для первого цилиндра и выразим из нее радиус \(r_1\): \[V_1 = \pi r_1^2 h_1\] Подставим известные значения \(V_1 = 243\pi\) и \(h_1 = 3\): \[243\pi = \pi \cdot r_1^2 \cdot 3\] 5. Разделим обе части уравнения на \(3\pi\): \[r_1^2 = \frac{243\pi}{3\pi}\] \[r_1^2 = 81\] 6. Найдем радиус: \[r_1 = \sqrt{81} = 9\] Ответ: 9