Решение задачи №18: Найти соответствие неравенств

Задание № 18 Решим каждое неравенство по отдельности, чтобы найти соответствие. А) \(3^{-x+1} > \frac{1}{3}\) Представим правую часть как степень с основанием 3: \[3^{-x+1} > 3^{-1}\] Так как основание \(3 > 1\), знак неравенства для показателей сохраняется: \[-x + 1 > -1\] \[-x > -2\] \[x < 2\] Это соответствует решению №4: \(x \in (-\infty; 2)\). Следовательно, А — 4. Б) \(\frac{(x-4)^2}{x-3} < 0\) Числитель \((x-4)^2\) всегда неотрицателен. Он равен нулю при \(x=4\), но при \(x \neq 4\) он строго положителен. Чтобы дробь была меньше нуля, знаменатель должен быть отрицательным: \[x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3\] При этом нужно исключить точку \(x=4\), но так как \(4\) и так не входит в интервал \(x < 3\), решением будет: \[x \in (-\infty; 3)\] Это соответствует решению №3. Следовательно, Б — 3. В) \(\log_2 x < 1\) Учтем область допустимых значений (ОДЗ): \(x > 0\). Представим единицу как логарифм: \[\log_2 x < \log_2 2\] Так как основание \(2 > 1\), то: \[x < 2\] С учетом ОДЗ (\(x > 0\)) получаем интервал: \[0 < x < 2 \text{ или } x \in (0; 2)\] Это соответствует решению №2. Следовательно, В — 2. Г) \((x-3)(x-4) < 0\) Это квадратичное неравенство. Корни выражения: \(x_1 = 3\), \(x_2 = 4\). Методом интервалов определяем знаки: на интервале \((3; 4)\) произведение будет отрицательным. \[x \in (3; 4)\] Это соответствует решению №1. Следовательно, Г — 1. Заполним таблицу соответствия: А — 4 Б — 3 В — 2 Г — 1 Ответ: 4321